„Planck-Konstante“ – Versionsunterschied
| [gesichtete Version] | [gesichtete Version] |
Inhalt gelöscht Inhalt hinzugefügt
Qcomp (Diskussion | Beiträge) 2x vandalismus; Die 3 letzten Textänderungen von 2.202.148.5, 178.13.114.178 und Qcomp wurden verworfen und die Version 240524638 von Wassermaus wiederhergestellt. Markierung: Manuelle Zurücksetzung |
→Drehimpuls: kl. Textkorrektur (s. Disk) |
||
Zeile 114:
In dem 1913 von [[Niels Bohr]] aufgestellten [[Bohrsches Atommodell|Atommodell]] tritt, nachdem es 1917 zum [[Bohr-sommerfeldsches Atommodell|Bohr-Sommerfeldschen Atommodell]] erweitert wurde, der Bahndrehimpulsvektor <math>\vec l = \vec r \times \vec p</math> des Elektrons als zweifach gequantelte Größe in Erscheinung. Dem Betrag nach kann er im Bohr-Sommerfeldschen Atommodell wie schon im Bohrschen Modell nur ganzzahlige Vielfache von <math>\hbar</math> annehmen: <math>|\vec l| = l \hbar</math> mit der ''Drehimpulsquantenzahl'' <math>l</math>. Zusätzlich gilt die Bedingung, dass die Projektion des Drehimpulsvektors der Länge <math>l \hbar</math> auf eine Koordinatenachse nur die Werte <math>m \hbar</math> annehmen kann, wobei die ''[[magnetische Quantenzahl]]'' <math>m</math> ganzzahlig ist (s. [[Richtungsquantelung]]) und auf den Bereich von <math>-l</math> bis <math>+l</math> beschränkt ist. Für die Bahnen zur Hauptquantenzahl <math>n</math> kann <math>l</math> alle Werte <math>l = 1, 2, \dotsc, n</math> haben.
In der 1925 von [[Werner Heisenberg]] und [[Erwin Schrödinger]] begründeten [[Quantenmechanik]] ergibt sich die gleiche Quantelung des Bahndrehimpulses, indem dieser durch den Operator <math>\hat{ \vec l} = \hat {\vec r }\times \hat {\vec p}</math> dargestellt wird. Allerdings
Außer dem Bahndrehimpuls können die Teilchen (ebenso Teilchensysteme) auch [[Spin]] besitzen, das ist ein Eigendrehimpuls um ihren eigenen Schwerpunkt, oft mit <math>\vec s</math> bezeichnet. Auch der Spin wird in Einheiten von <math>\hbar</math> ausgedrückt. Es gibt Teilchen, deren Spin ein ganzzahliges Vielfaches von <math>\hbar</math> ist ([[Boson]]en), aber auch Teilchen mit halbzahligem Vielfachen von <math>\hbar</math> ([[Fermion]]en). Die Unterscheidung der zwei Teilchenarten Bosonen und Fermionen ist in der Physik grundlegend. Die Erweiterung von nur ganzzahligen zu halbzahligen Quantenzahlen des Drehimpulses ergibt sich aus den Eigenschaften des quantenmechanischen Spinoperators <math>\hat{ \vec s}</math>. Seine drei Komponenten erfüllen miteinander dieselben Vertauschungsrelationen wie die Komponenten des Bahndrehimpulsoperators <math>\hat {\vec l}</math>. Für den Bahndrehimpuls gilt darüber hinaus <math>\hat{\vec{l}} \cdot \hat{\vec{p}} =0</math>, dies gilt jedoch nicht für den Spin.<ref name="Noack" />
| |||