Subaro: Malsamoj inter versioj

Browse history interactively

[nekontrolita versio]

[kontrolita revizio]

← Iru al antaŭa ŝanĝo

Enhavo forigita Enhavo aldonita

VidaVikiteksto

Enteksta

Nuna versio ekde 17:09, 22 nov. 2023

En matematiko, aparte en aroteorio, aro A estas subaro de aro B, se A estas "enhavata" ene de B. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kiel inkluziveco. Ĉiu aro estas subaro de si.

Pli formale, Se A kaj B estas aroj kaj ĉiu ero de A estas ankaŭ ero de B, tiam:

A estas subaro de (aŭ estas inkluzivita en) B, skribata per A ⊆ B,

aŭ ekvivalente

B estas superaro de (aŭ inkluziva) A, skribata per B ⊇ A.

Se A estas subaro de B, sed A estas ne egala al B, tiam A estas ankaŭ strikta (aŭ pozitiva) subaro de B. Ĉi tio estas skribita kiel A ⊂ B. En la sama vojo, B ⊃ A signifas ke B estas strikta superaro de A.

Simboloj ⊆ kaj ⊂ estas analoga al ≤ kaj <. Ekzemple, se A estas (larĝsenca) subaro de B (skribita kiel A ⊆ B), tiam la kvanto da eroj en A estas malpli ol aŭ egala al la kvanto da eroj en B (skribita kiel |A| ≤ |B|). Ankaŭ, por finiaj aroj A kaj B, se A ⊂ B tiam |A| < |B|.

Por ĉiu aro S, inkluziveco estas rilato sur la aro de ĉiuj subaroj de S.

Ekzemploj

La aro {1, 2} estas pozitiva subaro de {1, 2, 3}.
La aro de naturaj nombroj estas pozitiva subaro de la aro de racionalaj nombroj.
La aro {x : x estas primo pli granda ol 2000} estas pozitiva subaro de {x : x estas nepara nombro pli granda ol 1000}
Ĉiu aro estas subaro de si, sed ne pozitiva subaro.
La malplena aro, skribita ø, estas ankaŭ subaro de ĉiu aro X. Malplena aro estas pozitiva subaro de ĉiuj aroj krom si.

Ĉi tiu artikolo enhavas dume forkomentitajn partojn de la teksto, ĉar ili ankoraŭ ne estas sufiĉe bonaj. Vi povas redakti la paĝon kaj plibonigi kaj malkomenti la forkomentitajn partojn.

Kategorio Subaro en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

@@ Linio 1: / Linio 1: @@
-[[Dosiero:Venn A subset B.png|150px|thumb|right|''A'' estas subaro de ''B'', kaj ''B'' estas superaro de ''A''.]]
+[[Dosiero:Venn A subset B.png|160ra|eta|dekstre|''A'' estas subaro de ''B'', kaj ''B'' estas superaro de ''A''.]]
-En [[matematiko]], aparte en [[aroteorio]], [[aro]] ''A'' estas '''subaro''' de aro ''B'', se ''A'' estas "enhavata" ene de ''B''. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kiel '''inkluziveco'''. Ĉiu aro estas subaro de si.
+En [[matematiko]], aparte en [[aroteorio]], [[Aro (matematiko)|aro]] ''A'' estas '''subaro''' de aro ''B'', se ''A'' estas "enhavata" ene de ''B''. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kiel '''inkluziveco'''. Ĉiu aro estas subaro de si.
-Pli formale, Se ''A'' kaj ''B'' estas [[aro]]j kaj ĉiu [[Ero (matematiko)|ero]] de ''A'' estas ankaŭ ero de ''B'', tiam:
+Pli formale, Se ''A'' kaj ''B'' estas [[Aro (matematiko)|aroj]] kaj ĉiu [[Ero (matematiko)|ero]] de ''A'' estas ankaŭ ero de ''B'', tiam:
 * ''A'' estas '''subaro''' de (aŭ estas '''inkluzivita''' en) ''B'', skribata per ''A'' ⊆ ''B'',
 aŭ ekvivalente
-* ''B'' estas '''superaro''' de (aŭ '''inkluzivas''') ''A'', skribata per ''B'' ⊇ ''A''.
+* ''B'' estas '''superaro''' de (aŭ '''inkluziva''') ''A'', skribata per ''B'' ⊇ ''A''.
-Se ''A'' estas subaro de ''B'', sed ''A'' estas ne egala al ''B'', tiam A estas ankaŭ '''pozitiva''' (aŭ '''severa''') '''subaro''' de ''B''. Ĉi tio estas skribita kiel ''A'' ⊂ ''B''. En la sama vojo, ''B'' ⊃ ''A'' signifas ke B estas '''pozitiva superaro''' de ''A''.
+Se ''A'' estas subaro de ''B'', sed ''A'' estas ne egala al ''B'', tiam A estas ankaŭ '''strikta''' (aŭ '''pozitiva''') '''subaro''' de ''B''. Ĉi tio estas skribita kiel ''A'' ⊂ ''B''. En la sama vojo, ''B'' ⊃ ''A'' signifas ke B estas '''strikta superaro''' de ''A''.
-Simboloj ⊆ kaj ⊂ estas analoga al ≤ kaj <. Ekzemple, se ''A'' estas subaro de ''B'' (skribita kiel ''A'' ⊆ ''B''), tiam la kvanto de eroj en A estas malpli ol aŭ egala al la kvanto de eroj en ''B'' (skribita kiel |''A''| ≤ |''B''|). Ankaŭ, por [[Finia|finiaj]] aroj ''A'' kaj ''B'', se ''A'' ⊂ ''B'' tiam |''A''| < |''B''|.
+Simboloj ⊆ kaj ⊂ estas analoga al ≤ kaj <. Ekzemple, se ''A'' estas ('''larĝsenca''') '''subaro''' de ''B'' (skribita kiel ''A'' ⊆ ''B''), tiam la kvanto da eroj en A estas malpli ol aŭ egala al la kvanto da eroj en ''B'' (skribita kiel |''A''| ≤ |''B''|). Ankaŭ, por [[Finia|finiaj]] aroj ''A'' kaj ''B'', se ''A'' ⊂ ''B'' tiam |''A''| < |''B''|.
 <!--
 Multaj aŭtoroj ne sekvi la pli suprajn konvenciojn, sed uzas signon &sub; por priskribi simple subaro (iom ol pozitiva subaro). Estas unusenca simbolo, <math>\subsetneq</math> (aŭ en [[Unikodo]]), por pozitiva subaro. Iu (aŭtoroj, aŭtoras) uzi ambaŭ unusenca (simboloj, simbolas), &sube; por subaro kaj <math>\subsetneq</math> por pozitiva subaro, kaj _dispense_ kun &sub; entute. La korespondantaj mallaŭdoj kandidati (superaroj, superaras) kiel bone.
@@ Linio 18: / Linio 18: @@
 == Ekzemploj ==
 * La aro {1, 2} estas pozitiva subaro de {1, 2, 3}.
 * La aro de [[Natura nombro|naturaj nombroj]] estas pozitiva subaro de la aro de [[Racionala nombro|racionalaj nombroj]].
@@ Linio 25: / Linio 24: @@
 * La [[malplena aro]], skribita &oslash;, estas ankaŭ subaro de ĉiu aro ''X''. Malplena aro estas pozitiva subaro de ĉiuj aroj krom si.
 <!--
-== Propraĵoj ==
+== Proprecoj ==
 '''Propono 1''': La [[malplena aro]] estas subaro de ĉiu aro.
@@ Linio 73: / Linio 72: @@
 La pli supre propozicio montras (tiu, ke) la rilato de ara inkluziveco povas esti karakterizita per ĉu de la aro (operacioj, operacias) de unio aŭ komunaĵo, kiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke) la nocio de ara inkluziveco estas aksiome superflua.
-== Aliaj propraĵoj de inkluziveco ==
+== Aliaj proprecoj de inkluziveco ==
 La kutima (mendi, ordo) sur la [[Numero|numeroj]] estas donita per inkluziveco.
-Por la [[aro de ĉiuj subaroj]] de aro ''S'', la inkluziveca parta ordo estas (supren al (mendi, ordo)-izomorfio) la [[Kartezia produto]] de |''S''| (la [[kardinalo]] de ''S'') (kopioj, kopias) de la parta ordo sur {0,1}, por kiu 0 &lt; 1.
+Por la [[aro de ĉiuj subaroj]] de aro ''S'', la inkluziveca parta ordo estas (supren al (mendi, ordo)-izomorfio) la [[Kartezia produto]] de |''S''| (la [[kardinalo]] de ''S'') (kopioj, kopias) de la parta ordo sur {0,1}, por kiu 0 < 1.
 -->
-{{komentitaj partoj}}
+{{Komentitaj partoj}}
+{{Projektoj}}
-[[Kategorio:Aroteorio]]
+[[Kategorio:Aro-teorio]]
+[[ro:Mulțime#Submulțimi]]
-[[be-x-old:Падмноства]]
-[[bn:উপসেট]]
-[[ca:Subconjunt]]
-[[cs:Podmnožina]]
-[[de:Teilmenge]]
-[[el:Υποσύνολο]]
-[[en:Subset]]
-[[es:Subconjunto]]
-[[et:Alamhulk]]
-[[fa:زیرمجموعه]]
-[[fi:Osajoukko]]
-[[fiu-vro:Alambhulk]]
-[[fr:Sous-ensemble]]
-[[he:תת קבוצה]]
-[[hu:Részhalmaz]]
-[[is:Hlutmengi]]
-[[it:Sottoinsieme]]
-[[ja:部分集合]]
-[[ko:부분집합]]
-[[nl:Deelverzameling]]
-[[no:Delmengde]]
-[[pl:Podzbiór]]
-[[pt:Subconjunto]]
-[[ru:Подмножество]]
-[[simple:Subset]]
-[[sk:Podmnožina]]
-[[sl:Podmnožica]]
-[[sv:Delmängd]]
-[[uk:Підмножина]]
-[[zh:子集]]
-[[zh-classical:子集]]