Simetria

Simetria da propietate bat
objektu batena berez
itxura bera baldin badauka
begiratuta aldrebes
karratu eta zirkuluetan
nahiz ikus liteken errez
Simetrikoa da banatuta
erdiko komaren bidez
“Orea ore, eroa ero”
esaldia adibidez.

Simetria forma geometriko, sistema, ekuazio eta beste objektu material edo abstraktu batzuen ezaugarri berezi bat da, transformazio, mugimendu eta aldaketetan oinarritzen dena.

Operazio matematikoan oinarritzen bagara, objektu bat simetrikoa da operazioa aplikatu ondoren objektuak eta bere itxurak aldaketarik gabe jarraitzen dutenean.

Operazio multzo baten ondorioz objektu batetik beste bat sortzen bada bi objektu horiek simetrikoak izango dira. Geometrian, bi dimentsioko simetriaren motako garrantzitsuenak espazio euklidearretan oinarritzen dira: translazioak, birak eta islapenak; baita higitzen direnak ere. Izaki bizidunetan simetria ere ager daiteke.

Simetria geometrikoa

Objektu fisiko edo elementu geometrikoetan simetriaz aritzean, transformazio geometrikoaz hitz egiten da: birak, translazioak eta islapenak.Objektu batek hainbat simetria mota izan ditzake:

• Simetria esferikoa: biraketaren ondorioz matematikari dagokionez objektu fisiko baten simetria multzoa SO(3) da.
• Simetria zilindrikoa: ardatz baten inguruan egindako biraketek ez dute aldaketarik sortzen. Matematikarekin harremana duen simetria talde batean sartzen den mota da SO(2).
• Simetria islakorra: plano bakar batean kokatuta dago matematikan eta SO(1) multzoan oinarritzen da.

Simetria fisikan

Fisika arloan, simetria ez da zertan forma geometrikoetan oinarritu. K objektu matematikoen multzoa da (funtzioak, forma geometrikoak, ekuazioak, e.a), G, aldiz, transformazio multzoa eta K-ren gainean jokatzen du, modu honetan:

$g(\in G):K\to K$

$k_{0}$ duen elementu batek simetria izango du, honako baldintza hau betetzen bada:

$\forall g\in G:g(k_{0})=k_{0}$

Hori dela eta, fisikako iraupenaren legeak lagrangear simetria abstraktuen existentziaren ondorioak dira, Noether teoremak islatzen duen bezala. Teorema honetan K lagrangearrak, multzo onarkorrak irudikatzen ditu; K0 lagrangearrak sistema baxuarenak eta G-k gauza asko irudikatu ditzake:

• Translazio espazialak: momentu linealaren iraupena
• Aldi baterako translazioak: energiaren iraupena
• Biraketak: momentu angeluarraren iraupena
• Simetria abstraktuak: karga elektrikoaren iraupena

Simetria kimikan

Kimika arloan simetria geometrikoak garrantzi handia dauka molekuletan, molekulak sailkatzeko balio baitu. Horretaz gain, memento dipolarraren propietateak eta trantsizio espektroskopiko onartuak (hautatzeko arauetan oinarrituta) molekularen simetriaren bidez aurresan edo azaldu daitezke. Kimikan agertzen diren simetriak lotuta daude isometriako mugagabeen multzora, zehazkiago isometriaren transformazioen talde puntualetara.

Simetria biologian

Biologian, bikoiztuta agertzen diren gorputzeko organismoen banaketa orekatua da simetria. Organismo zelulanitzen gehiengoek, forma simetrikoa dute, hau da, simetria erradial zein aldebiko simetria. Hala ere, gutxiengo batek ez du inolako simetriarik azaltzen (hau da, asimetrikoak dira).

Simetria erradiala

Simetria mota hau, ardatz heteropolar balitz bezala definitzen da (ezberdina bi ertzetan). “Ahoa” duen ertzari ahozko alboa deritzo, eta kontrako ertzari, abaktinal edo aborala. Ardatz honetan, simetriako plano nagusiak finkatzen dira; Per-erradikalak definitzen dituzten bi perpendikularrak. Beste planoetako egiturak (per-erradikalen erdikariak) inter-erradikalean geratzen dira. Per-erradikal eta inter-erradikal eremuen artean,ad-erradikala kokatzen da

Aldebiko simetria

Itsas izarrak eta trikuak bezalako animaliek bigarren mailako simetria erradiala agertzen dute (garapenaren aldi goiztiarrekoak eta larbek duten aldebiko simetria, helduak direnean desagertzen da). Hala ere, animalien gehienek, aldebiko simetria dute, eta beraz, aldebikotasun taldearen barruan sartu genitzake. Aldebiko simetriak, mugimenduaren norabidearekiko ardatzaren definizio bat zilegitzen du, eta honek, sistema nerbioso zentralizatu baten formazioa laguntzen du.

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Simetria