Formulaire de thermodynamique

Formulaire de thermodynamique :

Loi des gaz parfaits

$pV=nRT=Nk_{B}T$

où

• $p$ est la pression (en pascal) ;
• $V$ est le volume occupé par le gaz (en mètre cube) ;
• $n$ est la quantité de matière, en mole ;
• $N=nN_{A}$ est le nombre de particules ;
• $R$ est la constante universelle des gaz parfaits.
  • $R$ = 8,314 472 J K⁻¹ mol⁻¹ ;
  • $R=N_{A}k_{B}$ avec $N_{A}$ est le nombre d'Avogadro (6,022 × 10²³) et $k_{B}$ la constante de Boltzmann (1,38 × 10^-23) ;
• $T$ est la température absolue (en kelvin).

Capacité thermique

À volume constant

$C_{V}=n{\bar {C}}_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}$

À pression constante

$C_{p}=n{\bar {C}}_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}$

Pour les gaz parfaits

Lois de Joule :

$\mathrm {d} U=C_{V}\mathrm {d} T$

$H=U+pV=U+nRT$

$\mathrm {d} H=\mathrm {d} U+nR\mathrm {d} T=C_{p}\mathrm {d} T$

Relation de Mayer :

$C_{p}=C_{V}+nR$

relation de Mayer :

${\bar {C}}_{p}-{\bar {C}}_{V}=R$ (capacités calorifiques molaires).

Premier principe

Énergie

• Énergie interne :

$U=E_{cin}+E_{pot}~$

• Système en mouvement global et v la vitesse du système

Énergie totale : $E_{tot}=U+{\frac {1}{2}}\;m\;v^{2}~$

• Particule en mouvement dans le système

Énergie totale : $E_{tot}=U+{\frac {1}{2}}\;m_{j}\;v_{j}^{2}$

• On va assimiler l'énergie totale E à l'énergie interne U

• On a deux formes d'énergies :

• Travail (macroscopique) W
• Chaleur (microscopique) Q

donc $\Delta U=W+Q$ et $\mathrm {d} U=\delta W+\delta Q$

• Convention

Quand le système reçoit : Q et W positif

Quand le système cède : Q et W négatif

Transformation Thermodynamique

Classification

• Isotherme pV = Cte, pV = p_o V_o = nRT_o
• Isochore V = Cte
• Isobare p = Cte
• Adiabatique Q = 0

Plusieurs types de transformations :

• Quasi statique : assez lente pour que chaque état soit un état d'équilibre
• Réversible : quasi statique et inversible
• Monotherme : contact avec un réservoir de température
• Monobare : contact avec un réservoir de pression

Force de pression

• Travail :

$W=W_{\text{autre}}+W_{\text{pression}}$

• Travail des forces de pressions :

$dW_{\text{pression}}=-p_{ext}\mathrm {d} V$

• On va formuler 2 hypothèses :

L'enveloppe est fixe

$\mathrm {d} U_{\text{enveloppe}}=0$

• Transformation quasi statique :

$W_{\text{pression}}=\int -p_{ext}\mathrm {d} V$

• Transformation isochore :

$W_{\text{pression}}=0$

• Transformation isobare et quasi statique :

$W=-p(V_{f}-V_{i})$

• Transformation isotherme et quasi statique pour un gaz parfait :

$W=-nRT\ \ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)$

Enthalpie et transformations monobares

• Enthalpie H

H = U + pV

• Propriétés de l'enthalpie

1. H extensive
   1. Pour une transformation monobare avec force de pression uniquement H=Cte
   2. $\Delta H=Q+W_{\text{pression}}+W_{\text{autre}}~$