Formulaire de thermodynamique

Formulaire de thermodynamique.

Loi des gaz parfaits

$pV=nRT=Nk_{B}T$

où

• $p$ est la pression (en pascal) ;
• $V$ est le volume occupé par le gaz (en mètre cube) ;
• $n$ est la quantité de matière, en mole ;
• $N=nN_{A}$ est le nombre de particules ;
• $R$ est la constante universelle des gaz parfaits.
  • $R$ = 8,314 472 J K⁻¹ mol⁻¹ ;
  • $R=N_{A}k_{B}$ avec $N_{A}$ est le nombre d'Avogadro (6,022 × 10²³) et $k_{B}$ la constante de Boltzmann (1,38 × 10^-23) ;
• $T$ est la température absolue (en kelvin).

Capacité thermique

À volume constant

$C_{V}=n{\bar {C}}_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}$

À pression constante

$C_{p}=n{\bar {C}}_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}$

Pour les gaz parfaits

Lois de Joule :

• énergie interne : $\mathrm {d} U=C_{V}\mathrm {d} T$,
• enthalpie : $\mathrm {d} H=C_{p}\mathrm {d} T$.

Relation de Mayer :

$C_{p}-C_{V}=nR$

${\bar {C}}_{p}-{\bar {C}}_{V}=R$ (capacités thermiques molaires).

Premier principe

Énergie

Énergie interne :

$U=E_{cin}+E_{pot}$

Système en mouvement global et v la vitesse du système, énergie totale :

$E_{tot}=U+{\frac {1}{2}}mv^{2}$

Particule $j$ en mouvement dans le système, énergie totale :

$E_{tot}=U+{\frac {1}{2}}m_{j}v_{j}^{2}$

On assimile l'énergie totale $E$ à l'énergie interne $U$.

On a deux formes d'énergies :

• le travail (macroscopique) : $W$,
• la Chaleur (microscopique) $Q$.

Ainsi $\Delta U=W+Q$ et $\mathrm {d} U=\delta W+\delta Q$.

Convention :

• quand le système reçoit : $Q$ et $W$ sont positifs,
• quand le système cède : $Q$ et $W$ sont négatifs.

Transformation thermodynamique

Classification :

• processus isotherme : $T={\text{constante}}$,
• processus isochore : $V={\text{constante}}$,
• processus isobare : $p={\text{constante}}$,
• processus adiabatique : $Q=0$.

Plusieurs types de transformations :

• processus quasi statique : assez lente pour que chaque état soit un état d'équilibre,
• processus réversible : quasi statique et inversible,
• processus monotherme : contact avec un réservoir de température,
• processus monobare : contact avec un réservoir de pression.

Force de pression

Travail :

$W=W_{\text{autre}}+W_{\text{pression}}$

Travail des forces de pression :

$\delta W_{\text{pression}}=-p_{ext}\mathrm {d} V$

On pose deux hypothèses :

1. l'enveloppe du système thermodynamique est fixe,
2. $\mathrm {d} U_{\text{enveloppe}}=0$.

Transformation quasi statique :

$W_{\text{pression}}=\int -p_{\text{ext}}\mathrm {d} V$

Transformation isochore :

$W_{\text{pression}}=0$

Transformation isobare et quasi statique :

$W=-p\left(V_{f}-V_{i}\right)$

Transformation isotherme et quasi statique pour un gaz parfait :

$W=-nRT\ln \!\left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)$

Enthalpie et transformations monobares

Enthalpie $H$ :

$H=U+pV$

Propriétés de l'enthalpie

1. $H$ extensive,
2. pour une transformation monobare avec force de pression uniquement $H={\text{constante}}$,
3. $\Delta H=Q+W_{\text{autre}}$.