Figlio d'arte, comincia a giocare all'età di tre anni nella scuola di tennis del padre e nei primi anni l'idolo a cui si ispira è [[RogerRafa FedererNadal]]. Si mette in luce fin da bambino laureandosi campione regionale under-10.<ref name="Spaziotennis">{{cita web|url=https://www.spaziotennis.com/atp/sognando-rafa-talento-alcaraz-garfia-carlos/50816|titolo=Sognando Rafa: il talento di Carlos Alcaraz Garfia|autore=Paolo Silvestri |data=2 marzo 2018|accesso=22 ottobre 2020}}</ref> A quindici anni entra nell'accademia Equelite di [[Villena]] dell'ex numero 1 del mondo [[Juan Carlos Ferrero]], che diventa il suo coach e lo seguirà anche da professionista.<ref name=bioatp>{{cita web|url= https://www.atptour.com/en/players/carlos-alcaraz/a0e2/bio |titolo= Carlos Alcaraz - Bio |accesso= 8 aprile 2021 |lingua= en }}</ref>
