Stożek świetlny: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
m Redukuję wywołanie Szablon:Przypisy i dodaję nagłówek |
→Podział czasoprzestrzeni: ilustracje |
||
(Nie pokazano 9 wersji utworzonych przez 5 użytkowników) | |||
Linia 1: | Linia 1: | ||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
'''Stożek |
'''Stożek świetlny''' (stożek zerowy) danego [[Punkt (geometria)|punktu]] [[Czasoprzestrzeń|czasoprzestrzeni]] – [[zbiór]] punktów czasoprzestrzeni, których [[Interwał czasoprzestrzenny|odległość czasoprzestrzenna (interwał)]] od tego punktu wynosi zero{{odn|Taylor|Wheeler|1975|s=59}}{{odn|Ugarow|1985|s=106}} (stąd nazwa „stożek zerowy”), co oznacza, że [[zdarzenie czasoprzestrzenne]] zachodzące w danym punkcie czasoprzestrzeni można połączyć ze zdarzeniem zachodzącym w dowolnym punkcie jego stożka świetlnego [[sygnał]]em przesłanym z prędkością graniczną, równą [[Prędkość światła|prędkości światła w próżni]]{{odn|Ugarow|1985|s=106}}{{odn|Taylor|Wheeler|1975|s=58}} (stąd nazwa „stożek świetlny”). |
||
Z punktu widzenia obserwatora w trójwymiarowej [[Przestrzeń (fizyka)|przestrzeni fizycznej]], stożek |
Z punktu widzenia obserwatora w trójwymiarowej [[Przestrzeń (fizyka)|przestrzeni fizycznej]], stożek świetlny to [[sfera]] (dwuwymiarowa), o środku w danym punkcie, rozszerzająca się z prędkością światła, stanowiąca [[Czoło fali|czoło]] [[Fala kulista|kulistej]] fali świetlnej, wysłanej z danego punktu (część [[Przyszłość|przyszłościowa]] stożka, tzw. ''stożek przyszłości'') lub kurcząca się z prędkością światła, stanowiąca czoło kulistej fali świetlnej, zbiegającej się w danym punkcie (część [[Przeszłość|przeszłościowa]] stożka, tzw. ''stożek przeszłości''){{odn|Taylor|Wheeler|1975|s=59}}. |
||
Zbiór punktów, tworzących tę sferę w kolejnych momentach czasu (lub, mówiąc inaczej, zbiór punktów wszystkich dwuwymiarowych, momentalnych sfer) stanowi trójwymiarową (dwa [[Wymiar (matematyka)|wymiary]] [[Przestrzeń (fizyka)|przestrzenne]] i [[czas]]) [[Hiperpowierzchnia|hiperpowierzchnię]] [[Zanurzenie (matematyka)|zanurzoną]] w czterowymiarowej czasoprzestrzeni, spełniającą [[równanie]] [[Powierzchnia stożkowa|powierzchni]] [[Stożek (bryła)|stożka obrotowego]], o wierzchołku w danym punkcie{{odn|Ugarow|1985|s=107}}{{odn|Szymacha|1985|s=74}}. |
Zbiór punktów, tworzących tę sferę w kolejnych momentach czasu (lub, mówiąc inaczej, zbiór punktów wszystkich dwuwymiarowych, momentalnych sfer) stanowi trójwymiarową (dwa [[Wymiar (matematyka)|wymiary]] [[Przestrzeń (fizyka)|przestrzenne]] i [[czas]]) [[Hiperpowierzchnia|hiperpowierzchnię]] [[Zanurzenie (matematyka)|zanurzoną]] w czterowymiarowej czasoprzestrzeni, spełniającą [[równanie]] [[Powierzchnia stożkowa|powierzchni]] [[Stożek (bryła)|stożka obrotowego]], o wierzchołku w danym punkcie{{odn|Ugarow|1985|s=107}}{{odn|Szymacha|1985|s=74}}. |
||
Stożek |
Stożek świetlny można przyporządkować każdemu punktowi czasoprzestrzeni. |
||
== Model trójwymiarowy == |
== Model trójwymiarowy == |
||
[[Plik:Rellightcone.gif|thumb|400px]] |
[[Plik:Rellightcone.gif|thumb|400px]] |
||
W modelu trójwymiarowym, wymiar czasu reprezentowany jest przez jeden z wymiarów przestrzennych. Oś stożka, przebiegająca w rzeczywistości w wymiarze czasu, reprezentowana jest przez oś przebiegającą w tym wymiarze przestrzennym. |
W modelu trójwymiarowym, wymiar czasu reprezentowany jest przez jeden z wymiarów przestrzennych. Oś stożka, przebiegająca w rzeczywistości w wymiarze czasu, reprezentowana jest przez oś przebiegającą w tym wymiarze przestrzennym. |
||
Dwuwymiarowe sfery, w kolejnych momentach czasu, są reprezentowane przez jednowymiarowe okręgi, o wzrastającym promieniu i środkach w kolejnych punktach osi stożka{{odn|Muchotrzeb|1983|s=15}}. Zbiór punktów tych okręgów stanowi dwuwymiarową powierzchnię stożkową, zanurzoną w trójwymiarowej przestrzeni. |
Dwuwymiarowe sfery, w kolejnych momentach czasu, są reprezentowane przez jednowymiarowe okręgi, o wzrastającym promieniu i środkach w kolejnych punktach osi stożka{{odn|Muchotrzeb|1983|s=15}}. Zbiór punktów tych okręgów stanowi dwuwymiarową powierzchnię stożkową, zanurzoną w trójwymiarowej przestrzeni. |
||
[[Tworząca stożka|Tworzącymi]] stożka |
[[Tworząca stożka|Tworzącymi]] stożka świetlnego są [[Linia świata|linie świata]] cząstek poruszających się z prędkością graniczną – [[Luksony|luksonów]] (np. [[foton]]ów){{odn|Muchotrzeb|1983|s=15}}{{odn|Sawicki|1975|s=57}}. Jeśli czas i przestrzeń wyrażone są w tych samych jednostkach, to nachylenie tworzących stożka do osi układu współrzędnych wynosi połowę kąta pomiędzy osiami (linia świata luksonu jest [[Dwusieczna kąta|dwusieczną]] tego kąta{{odn|Muchotrzeb|1983|s=15}}{{odn|Sawicki|1975|s=56}}. |
||
{{clear|right}} |
|||
== Podział czasoprzestrzeni == |
== Podział czasoprzestrzeni == |
||
[[Plik:Light cone colour.svg| |
[[Plik:Light cone colour.svg|mały]] |
||
[[Plik:Lichtkegel.png| |
[[Plik:Lichtkegel.png|mały]] |
||
Stożek |
Stożek świetlny danego punktu czasoprzestrzeni dzieli czasoprzestrzeń na pięć obszarów, ze względu na [[Przyczynowość|związek przyczynowo-skutkowy]] między zdarzeniem zachodzącym w danym punkcie a zdarzeniami zachodzącymi w tych obszarach{{odn|Ugarow|1985|s=106}}{{odn|Taylor|Wheeler|1975|s=61}}{{odn|Szymacha|1985|s=72}}{{odn|Sawicki|1975|s=58}}. |
||
1) Obszar zdarzeń wcześniejszych od danego zdarzenia, które mogą wpłynąć na nie za pośrednictwem [[Cząstka (fizyka)|cząstek]] o niezerowej [[Masa spoczynkowa|masie niezmienniczej]] – [[Tardiony|tardionów]] (każde takie zdarzenie dzieli od danego zdarzenia [[Interwał czasoprzestrzenny|przedział]] typu czasowego); wnętrze stożka przeszłości. |
1) Obszar zdarzeń wcześniejszych od danego zdarzenia, które mogą wpłynąć na nie za pośrednictwem [[Cząstka (fizyka)|cząstek]] o niezerowej [[Masa spoczynkowa|masie niezmienniczej]] – [[Tardiony|tardionów]] (każde takie zdarzenie dzieli od danego zdarzenia [[Interwał czasoprzestrzenny|przedział]] typu czasowego); wnętrze stożka przeszłości. |
||
Linia 43: | Linia 44: | ||
== Nieinercjalne układy odniesienia == |
== Nieinercjalne układy odniesienia == |
||
[[Plik:Bh-light-cones-1.png|thumb|150px]][[Plik:Eps spacetime Weylspace.jpg|thumb|150px]] |
[[Plik:Bh-light-cones-1.png|thumb|150px]][[Plik:Eps spacetime Weylspace.jpg|thumb|150px]] |
||
⚫ | Położenie i kształt stożka |
||
⚫ | Położenie i kształt stożka świetlnego są jednakowe we wszystkich [[Układ inercjalny|inercjalnych układach odniesienia]]{{odn|Ugarow|1985|s=107}}{{odn|Taylor|Wheeler|1975|s=61}}, ale zmieniają się w [[Układ nieinercjalny|układach nieinercjalnych]], w szczególności pod wpływem pola grawitacyjnego{{odn|Muchotrzeb|1983|s=16}}. |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
== Przypisy == |
== Przypisy == |
||
Linia 57: | Linia 59: | ||
* {{cytuj książkę | imię = M. | nazwisko = Sawicki | tytuł = Elementy teorii względności. Zajęcia fakultatywne w grupie matematyczno-fizycznej | wydawca = WSiP | rok = 1975 | odn=tak}} |
* {{cytuj książkę | imię = M. | nazwisko = Sawicki | tytuł = Elementy teorii względności. Zajęcia fakultatywne w grupie matematyczno-fizycznej | wydawca = WSiP | rok = 1975 | odn=tak}} |
||
* {{cytuj książkę | imię = A. | nazwisko = Szymacha | tytuł = Szczególna teoria względności | wydawca = Alfa | rok = 1985 | odn=tak}} |
* {{cytuj książkę | imię = A. | nazwisko = Szymacha | tytuł = Szczególna teoria względności | wydawca = Alfa | rok = 1985 | odn=tak}} |
||
* {{cytuj książkę | imię = E. F. | nazwisko = Taylor | imię2 = J. A. | nazwisko2 = Wheeler | autor link2 = John Wheeler | tytuł = Fizyka czasoprzestrzeni | wydawca = PWN | rok = 1975 | odn=tak}} |
* {{cytuj książkę | imię = E. F. | nazwisko = Taylor | imię2 = J. A. | nazwisko2 = Wheeler | autor link2 = John Archibald Wheeler | tytuł = Fizyka czasoprzestrzeni | wydawca = PWN | rok = 1975 | odn=tak}} |
||
* {{cytuj książkę | imię = W. A. | nazwisko = Ugarow | tytuł = Szczególna teoria względności | wydawca = PWN | rok = 1985 | odn=tak}} |
* {{cytuj książkę | imię = W. A. | nazwisko = Ugarow | tytuł = Szczególna teoria względności | wydawca = PWN | rok = 1985 | odn=tak}} |
||
⚫ | |||
{{Kwadryki}} |
|||
{{Kontrola autorytatywna}} |
|||
[[Kategoria:Teoria względności]] |
[[Kategoria:Teoria względności]] |
||
[[Kategoria:Światło]] |
[[Kategoria:Światło]] |
||
[[Kategoria:Kwadryki]] |
Aktualna wersja na dzień 09:00, 20 maj 2024
Stożek świetlny (stożek zerowy) danego punktu czasoprzestrzeni – zbiór punktów czasoprzestrzeni, których odległość czasoprzestrzenna (interwał) od tego punktu wynosi zero[1][2] (stąd nazwa „stożek zerowy”), co oznacza, że zdarzenie czasoprzestrzenne zachodzące w danym punkcie czasoprzestrzeni można połączyć ze zdarzeniem zachodzącym w dowolnym punkcie jego stożka świetlnego sygnałem przesłanym z prędkością graniczną, równą prędkości światła w próżni[2][3] (stąd nazwa „stożek świetlny”).
Z punktu widzenia obserwatora w trójwymiarowej przestrzeni fizycznej, stożek świetlny to sfera (dwuwymiarowa), o środku w danym punkcie, rozszerzająca się z prędkością światła, stanowiąca czoło kulistej fali świetlnej, wysłanej z danego punktu (część przyszłościowa stożka, tzw. stożek przyszłości) lub kurcząca się z prędkością światła, stanowiąca czoło kulistej fali świetlnej, zbiegającej się w danym punkcie (część przeszłościowa stożka, tzw. stożek przeszłości)[1].
Zbiór punktów, tworzących tę sferę w kolejnych momentach czasu (lub, mówiąc inaczej, zbiór punktów wszystkich dwuwymiarowych, momentalnych sfer) stanowi trójwymiarową (dwa wymiary przestrzenne i czas) hiperpowierzchnię zanurzoną w czterowymiarowej czasoprzestrzeni, spełniającą równanie powierzchni stożka obrotowego, o wierzchołku w danym punkcie[4][5].
Stożek świetlny można przyporządkować każdemu punktowi czasoprzestrzeni.
Model trójwymiarowy
[edytuj | edytuj kod]W modelu trójwymiarowym, wymiar czasu reprezentowany jest przez jeden z wymiarów przestrzennych. Oś stożka, przebiegająca w rzeczywistości w wymiarze czasu, reprezentowana jest przez oś przebiegającą w tym wymiarze przestrzennym.
Dwuwymiarowe sfery, w kolejnych momentach czasu, są reprezentowane przez jednowymiarowe okręgi, o wzrastającym promieniu i środkach w kolejnych punktach osi stożka[6]. Zbiór punktów tych okręgów stanowi dwuwymiarową powierzchnię stożkową, zanurzoną w trójwymiarowej przestrzeni.
Tworzącymi stożka świetlnego są linie świata cząstek poruszających się z prędkością graniczną – luksonów (np. fotonów)[6][7]. Jeśli czas i przestrzeń wyrażone są w tych samych jednostkach, to nachylenie tworzących stożka do osi układu współrzędnych wynosi połowę kąta pomiędzy osiami (linia świata luksonu jest dwusieczną tego kąta[6][8].
Podział czasoprzestrzeni
[edytuj | edytuj kod]Stożek świetlny danego punktu czasoprzestrzeni dzieli czasoprzestrzeń na pięć obszarów, ze względu na związek przyczynowo-skutkowy między zdarzeniem zachodzącym w danym punkcie a zdarzeniami zachodzącymi w tych obszarach[2][9][10][11].
1) Obszar zdarzeń wcześniejszych od danego zdarzenia, które mogą wpłynąć na nie za pośrednictwem cząstek o niezerowej masie niezmienniczej – tardionów (każde takie zdarzenie dzieli od danego zdarzenia przedział typu czasowego); wnętrze stożka przeszłości.
2) Obszar zdarzeń wcześniejszych od danego zdarzenia, które mogą wpłynąć na nie jedynie za pośrednictwem cząstek o zerowej masie niezmienniczej – luksonów (każde takie zdarzenie dzieli od danego zdarzenia przedział zerowy); powierzchnia stożka przeszłości.
Obszar 1) i 2) razem to absolutna przeszłość danego zdarzenia (obszar jego przyczyn).
3) Obszar zdarzeń późniejszych od danego zdarzenia, na które może ono wpłynąć jedynie za pośrednictwem luksonów (każde takie zdarzenie dzieli od danego zdarzenia przedział zerowy); powierzchnia stożka przyszłości.
4) Obszar zdarzeń późniejszych od danego zdarzenia, na które może ono wpłynąć za pośrednictwem tardionów (każde takie zdarzenie dzieli od danego zdarzenia przedział typu czasowego); wnętrze stożka przyszłości.
Obszar 3) i 4) razem to absolutna przyszłość danego zdarzenia (obszar jego skutków).
5) Obszar zdarzeń wcześniejszych lub późniejszych od danego zdarzenia (lub z nim równoczesnych), które nie mogą na nie wpłynąć, i na które nie może ono wpłynąć w żaden sposób (każde takie zdarzenie dzieli od danego zdarzenia przedział typu przestrzennego); zewnętrze stożka.
Obszar 5) to obszar zdarzeń wobec danego zdarzenia „obojętnych”, „niedostępnych”[12], „absolutnie oddalonych”[2], leżących „gdzie indziej”[10], „quasiteraźniejszość”[13].
Ponieważ przedział czasoprzestrzenny jest niezmiennikiem, ten podział czasoprzestrzeni nie zależy od wyboru układu odniesienia[9]. Natomiast obszar zewnętrza stożka w różnych układach odniesienia jest różnie podzielony na hiperpłaszczyznę względnej teraźniejszości danego zdarzenia oraz obszary jego względnej przeszłości i względnej przyszłości.
Nieinercjalne układy odniesienia
[edytuj | edytuj kod]Położenie i kształt stożka świetlnego są jednakowe we wszystkich inercjalnych układach odniesienia[4][9], ale zmieniają się w układach nieinercjalnych, w szczególności pod wpływem pola grawitacyjnego[14].
Stożek świetlny w kulturze
[edytuj | edytuj kod]Wizerunek trójwymiarowego modelu stożka świetlnego był symbolem Światowego Roku Fizyki.
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ a b Taylor i Wheeler 1975 ↓, s. 59.
- ↑ a b c d Ugarow 1985 ↓, s. 106.
- ↑ Taylor i Wheeler 1975 ↓, s. 58.
- ↑ a b Ugarow 1985 ↓, s. 107.
- ↑ Szymacha 1985 ↓, s. 74.
- ↑ a b c Muchotrzeb 1983 ↓, s. 15.
- ↑ Sawicki 1975 ↓, s. 57.
- ↑ Sawicki 1975 ↓, s. 56.
- ↑ a b c Taylor i Wheeler 1975 ↓, s. 61.
- ↑ a b Szymacha 1985 ↓, s. 72.
- ↑ Sawicki 1975 ↓, s. 58.
- ↑ Taylor i Wheeler 1975 ↓, s. 60.
- ↑ Augustynek 1979 ↓, s. 55.
- ↑ Muchotrzeb 1983 ↓, s. 16.
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Zdzisław Augustynek: Przeszłość, teraźniejszość, przyszłość. PWN, 1979.
- Bożena Muchotrzeb: Jak płynie czas, w: Czas. WSiP, 1983.
- M. Sawicki: Elementy teorii względności. Zajęcia fakultatywne w grupie matematyczno-fizycznej. WSiP, 1975.
- A. Szymacha: Szczególna teoria względności. Alfa, 1985.
- E. F. Taylor, J. A. Wheeler: Fizyka czasoprzestrzeni. PWN, 1975.
- W. A. Ugarow: Szczególna teoria względności. PWN, 1985.