Теорема Бертрана — Диге — Пюизё
Теорема Бертрана–Диге–Пюизё в дифференциальной геометрии поверхностей выражает гауссову кривизну выражается либо в терминах длины геодезической окружности, либо в терминах площади геодезического диска. Теорема принадлежит Жозефу Бертрану, Виктору Пюизё и Шарлю Франсуа Диге.
Пусть — точка на гладкой поверхности . Геодезической окружностью радиуса с центром в точке называют множество всех точек поверхности , геодезическое расстояние которых от точки равно .
Пусть — длина этой геодезической окружности, а — площадь диска, содержащегося внутри этой окружности. Теорема Бертрана–Диге–Пюизё утверждает, что
Теорема близка теореме Гаусса-Бонне.
Ссылки
- Berger, Marcel (2004), A Panoramic View of Riemannian Geometry, Springer-Verlag, ISBN 3-540-65317-1
- Bertrand, J; Diguet, C.F.; Puiseux, V (1848), "Démonstration d'un théorème de Gauss" (PDF), Journal de Mathématiques, 13: 80—90
- Spivak, Michael (1999), A comprehensive introduction to differential geometry, Volume II, Publish or Perish Press, ISBN 0-914098-71-3
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. |