Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Trường vectơ”

Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào

Nội tuyến

Bản mới nhất lúc 19:49, ngày 28 tháng 9 năm 2023

Trong toán học, trường vectơ là một kết cấu trong giải tích vectơ gán tương ứng một vectơ cho mỗi điểm trong (một tập mở của) không gian Euclid, hay trong một đa tạp vi phân.

Các trường vectơ thường được dùng trong vật lý để miêu tả, ví dụ, tốc độ và hướng của một chất lưu trong không gian, hoặc độ lớn và hướng của một lực nào đó, như lực từ hay lực hấp dẫn, khi nó thay đổi tùy thuộc vào vị trí.

Mô tả trừu tượng

Một trường véc-tơ trên một đa tạp cũng là một nhát cắt của phân thớ véc-tơ $TM\to M$ .

Trường vectơ Hamilton của một đa tạp Riemann

Xét một đa tạp Riemann $(M,g)$ . Trường vectơ Hamilton của nó là một trường vectơ $H$ trên không gian tiếp tuyến toàn thể $TM$ , tức là một nhát cắt của phân thớ vectơ $T(TM)$ . $H$ bảo tồn độ lớn của vectơ tiếp tuyến: nó mô tả các đường trắc địa trên $M$ với tốc độ không đổi^[1].

Xem thêm

Tham khảo

^ Vladimir Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics

Liên kết ngoài

Vector field (mathematics) tại Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)
Trường vectơ tại Từ điển bách khoa Việt Nam
Vector field -- Mathworld
Vector field Lưu trữ 2005-02-17 tại Wayback Machine -- PlanetMath
3D Magnetic field viewer
Vector Field Simulation Lưu trữ 2012-07-08 tại Wayback Machine Java applet illustrating vectors fields
Vector fields and field lines Lưu trữ 2010-06-23 tại Wayback Machine
Vector field simulation An interactive application to show the effects of vectơ fields
Trường vectơ Lưu trữ 2016-09-19 tại Wayback Machine trên Từ điển bách khoa Việt Nam

Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.

[1] Vladimir Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics

[1]

@@ Dòng 1: / Dòng 1: @@
-[[Tập tin:Vector field.svg|phải|nhỏ|100px|Trường vector được cho bởi các vector có dạng (&minus;''y'', ''x'')]]
+[[Tập tin:Vector field.svg|nhỏ|300px|Trường vectơ được cho bởi các vectơ có dạng (&minus;''y'', ''x'')]]
-Trong [[toán học]], '''trường vector''' là một kết cấu trong [[giải tích vector]] gán tương ứng mỗi [[vector]] cho mọi điểm trong một (phần) [[không gian Euclid]].
+Trong [[toán học]], '''trường vectơ''' là một kết cấu trong [[giải tích vectơ]] gán tương ứng một [[vectơ]] cho mỗi điểm trong (một [[tập mở]] của) [[không gian Euclide|không gian Euclid]], hay trong một đa tạp vi phân.
-Các trường vector thường được dùng trong [[vật lý]] để miêu tả, ví dụ, [[tốc độ]] và [[hướng]] của một chất lưu trong [[không gian]], hoặc [[độ lớn]] và hướng của một lực nào đó, như [[lực từ]] hay [[lực hấp dẫn]], khi nó thay đổi tùy thuộc vào vị trí.
+Các trường vectơ thường được dùng trong [[vật lý học|vật lý]] để miêu tả, ví dụ, [[tốc độ]] và [[hướng (định hướng)|hướng]] của một chất lưu trong [[không gian]], hoặc [[độ lớn]] và hướng của một lực nào đó, như [[tương tác điện từ|lực từ]] hay [[tương tác hấp dẫn|lực hấp dẫn]], khi nó thay đổi tùy thuộc vào vị trí.
-{{sơ khai}}
+== Mô tả trừu tượng ==
+Một trường véc-tơ trên một [[đa tạp]] cũng là một nhát cắt của phân thớ véc-tơ <math>TM\to M</math>.
+=== Trường vectơ Hamilton của một đa tạp Riemann ===
+Xét một [[đa tạp Riemann]] <math>(M,g)</math>. Trường vectơ Hamilton của nó là một trường vectơ <math>H</math> trên [[không gian tiếp tuyến]] toàn thể <math>TM</math>, tức là một nhát cắt của [[phân thớ vectơ]] <math>T(TM)</math>. <math>H</math> bảo tồn độ lớn của vectơ tiếp tuyến: nó mô tả các [[đường trắc địa]] trên <math>M</math> với tốc độ không đổi<ref>Vladimir Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics</ref>.
 == Xem thêm ==
 * [[Trường vô hướng]]
-* [[Giải tích vector]]
+* [[Giải tích vectơ]]
+==Tham khảo==
+{{tham khảo}}
 == Liên kết ngoài ==
+{{Cổng thông tin|Toán học|Vật lý}}
+{{thể loại Commons|Vector fields}}
+* {{Britannica|624344|Vector field (mathematics)}}
+* {{TĐBKVN|2360}}
 * [http://mathworld.wolfram.com/VectorField.html Vector field] -- [[Mathworld]]
-* [http://planetmath.org/encyclopedia/VectorField.html Vector field] -- [[PlanetMath]]
+* [http://planetmath.org/encyclopedia/VectorField.html Vector field] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050217164205/http://planetmath.org/encyclopedia/VectorField.html |date=2005-02-17 }} -- [[PlanetMath]]
 * [http://www.amasci.com/electrom/statbotl.html 3D Magnetic field viewer]
-* [http://publicliterature.org/tools/vector_field/ Vector Field Simulation] Java applet illustrating vectors fields
+* [http://publicliterature.org/tools/vector_field/ Vector Field Simulation] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120708020010/http://publicliterature.org/tools/vector_field/ |date = ngày 8 tháng 7 năm 2012}} Java applet illustrating vectors fields
-* [http://www-solar.mcs.st-and.ac.uk/~alan/MT3601/Fundamentals/node2.html Vector fields and field lines]
+* [http://www-solar.mcs.st-and.ac.uk/~alan/MT3601/Fundamentals/node2.html Vector fields and field lines] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100623012131/http://www-solar.mcs.st-and.ac.uk/~alan/MT3601/Fundamentals/node2.html |date=2010-06-23 }}
-* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_vectorfields.html Vector field simulation] An interactive application to show the effects of vector fields
+* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_vectorfields.html Vector field simulation] An interactive application to show the effects of vectơ fields
+* [http://bachkhoatoanthu.vass.gov.vn/noidung/tudien/Lists/GiaiNghia/View_Detail.aspx?ItemID=2360 Trường vectơ] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160919194014/http://bachkhoatoanthu.vass.gov.vn/noidung/tudien/Lists/GiaiNghia/View_Detail.aspx?ItemID=2360 |date=2016-09-19 }} trên [[Từ điển bách khoa Việt Nam]]
-{{Commonscat|Vector fields}}
+{{sơ khai toán học}}
+{{Đa tạp}}
-[[Thể loại:Hình học topo vi phân]]
+{{Kiểm soát tính nhất quán}}
-[[Thể loại:Giải tích vector]]
+[[Thể loại:Hình học topo vi phân]]
-[[bs:Vektorsko polje]]
+[[Thể loại:Giải tích vectơ]]
-[[ca:Camp vectorial]]
-[[cs:Vektorové pole]]
-[[de:Vektorfeld]]
-[[et:Vektorväli]]
-[[en:Vector field]]
-[[es:Campo vectorial]]
-[[eo:Vektora kampo]]
-[[fa:میدان برداری]]
-[[fr:Champ de vecteurs]]
-[[ko:벡터장]]
-[[hr:Vektorsko polje]]
-[[it:Campo vettoriale]]
-[[he:שדה וקטורי]]
-[[kk:Векторлық өріс]]
-[[lt:Vektorinis laukas]]
-[[nl:Vectorveld]]
-[[ja:ベクトル場]]
-[[no:Vektorfelt]]
-[[nn:Vektorfelt]]
-[[pl:Pole wektorowe]]
-[[pt:Campo vetorial]]
-[[ro:Câmp vectorial]]
-[[ru:Векторное поле]]
-[[sq:Fusha vektoriale]]
-[[simple:Vector field]]
-[[sk:Vektorové pole]]
-[[sl:Vektorsko polje]]
-[[sv:Vektorfält]]
-[[uk:Векторне поле]]
-[[zh:向量場]]