Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Số lập phương”
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 123: | Dòng 123: | ||
\end{align}</math> |
\end{align}</math> |
||
==Số thực, số phức== |
|||
Cho hàm x ↦ x3: '''R → R'''. Chỉ có ba số bằng các khối của riêng mình: -1, 0, và 1. Nếu -1 <x <0 hoặc 1 <x, thì x<sup>3</sup>> x. Nếu x <-1 hoặc 0 <x <1, thì x<sup>3</sup> <x. Tính chất nói trên cũng đúng với bất kỳ số mũ lẻ cao hơn (x<sup>5</sup>, x<sup>7</sup>, ...) của số thực. |
|||
Với những số phức, lập phương của một số thuần ảo là: {{math|1=[[imaginary unit|''i'']]<sup>3</sup> = −''i''}}. |
|||
==Lịch sử== |
|||
Các nhà toán học [[Lưỡng Hà]] đã tạo ra các viên nén hình nêm với các bàn để tính các khối lập phương và các khối lập phương theo thời kỳ Babylon (thế kỷ 20 đến 16 BC)<ref name>{{cite book|last=Cooke|first=Roger|title=The History of Mathematics|url=https://books.google.com/books?id=CFDaj0WUvM8C&pg=PT63|date=8 November 2012|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-1-118-46029-0|page=63}}</ref><ref name="nen">{{cite book|last= Nemet-Nejat|first=Karen Rhea|title=Daily Life in Ancient Mesopotamia|url=https://books.google.com/books?id=lbmXsaTGNKUC&pg=PA306|year=1998|publisher=Greenwood Publishing Group|isbn=978-0-313-29497-6|page=306}}</ref>. Phương trình bậc ba được nhà toán học người Hy Lạp cổ là [[Diophantus]] biết đến.<ref>Van der Waerden, Geometry and Algebra of Ancient Civilizations, chapter 4, Zurich 1983 {{ISBN|0-387-12159-5}}</ref> Anh hùng của Alexandria đã nghĩ ra một phương pháp tính toán cội nguồn của lập phương vào thế kỷ thứ 1 CEref>{{cite journal|last=Smyly|first=J. Gilbart|title=Heron's Formula for Cube Root|journal=Hermathena|year=1920|volume=19|issue=42|pages=64–67|publisher=Trinity College Dublin|jstor=23037103}}</ref>. Các phương pháp giải phương trình bậc ba xuất hiện trong [[cửu chương toán thuật]], một văn bản toán học của [[Trung Quốc]] được biên soạn vào khoảng thế kỷ thứ 2 trước công nguyên và được [[Lưu Huy]] nhận xét vào thế kỷ thứ 3 sau Công nguyên<ref name="oxf">{{cite book|last=Crossley|first=John|last2=W.-C. Lun|first2=Anthony|title=The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary|url=https://books.google.com/books?id=eiTJHRGTG6YC&pg=PA213|year=1999|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-853936-0|pages=176, 213}}</ref>. Nhà toán học người [[Ấn Độ]], [[Aryabhata]] đã viết một lời giải thích về lập phương trong nghiên cứu của ông. Trong năm 2010 Alberto Zanoni đã tìm ra một thuật toán mới<ref>http://www.springerlink.com/content/q1k57pr4853g1513/</ref> để tính toán lập phương của một số nguyên dài trong một phạm vi nhất định, nhanh hơn gấp đôi. |
|||
==Tham khảo== |
|||
{{Sơ khai toán học}} |
{{Sơ khai toán học}} |
||
[[Thể loại:Đại số]] |
|||
[[Thể loại:Toán học sơ cấp]] |
Phiên bản lúc 03:58, ngày 5 tháng 12 năm 2017
Trong số học, lập phương của một số n có nghĩa là nhân 3 lần giá trị của nó với nhau:
- n3 = n × n × n.
Hay cũng có thể hiểu là lấy tích của nó với bình phương của nó:
- n3 = n × n2.
Đây chính là công thức để tính thể tích cho một khối lập phương có chiều dài các cạnh là n.
Lập phương là một hàm lẻ:
- (−n)3 = −(n3).
Biểu đồ của hàm lập phương f: x → x3 (hoặc phương trình y = x3) được biết đến như là hình parabê hình khối. Bởi vì lập phương là một hàm số lẻ, đường cong này có một điểm đối xứng ở gốc, nhưng không có trục đối xứng.
Lập phương của số nguyên
Lập phương của các số nguyên từ 0 đến 60 là:(dãy số A000578 trong bảng OEIS):
03 = | 0 | ||||||||||
13 = | 1 | 113 = | 1331 | 213 = | 9261 | 313 = | 29,791 | 413 = | 68,921 | 513 = | 132,651 |
23 = | 8 | 123 = | 1728 | 223 = | 10,648 | 323 = | 32,768 | 423 = | 74,088 | 523 = | 140,608 |
33 = | 27 | 133 = | 2197 | 233 = | 12,167 | 333 = | 35,937 | 433 = | 79,507 | 533 = | 148,877 |
43 = | 64 | 143 = | 2744 | 243 = | 13,824 | 343 = | 39,304 | 443 = | 85,184 | 543 = | 157,464 |
53 = | 125 | 153 = | 3375 | 253 = | 15,625 | 353 = | 42,875 | 453 = | 91,125 | 553 = | 166,375 |
63 = | 216 | 163 = | 4096 | 263 = | 17,576 | 363 = | 46,656 | 463 = | 97,336 | 563 = | 175,616 |
73 = | 343 | 173 = | 4913 | 273 = | 19,683 | 373 = | 50,653 | 473 = | 103,823 | 573 = | 185,193 |
83 = | 512 | 183 = | 5832 | 283 = | 21,952 | 383 = | 54,872 | 483 = | 110,592 | 583 = | 195,112 |
93 = | 729 | 193 = | 6859 | 293 = | 24,389 | 393 = | 59,319 | 493 = | 117,649 | 593 = | 205,379 |
103 = | 1000 | 203 = | 8000 | 303 = | 27,000 | 403 = | 64,000 | 503 = | 125,000 | 603 = | 216,000 |
Nói theo hình học, một số nguyên dương m là một số lập phương hoàn hảo nếu và chỉ khi nào có thể sắp xếp các khối hình khối rắn thành một khối rắn lớn hơn. Ví dụ, 27 khối nhỏ có thể được sắp xếp thành một khối lớn hơn với sự xuất hiện của một khối rubic lập phương, từ 3 × 3 × 3 = 27.
Sự chênh lệch giữa lập phương của các số nguyên liên tiếp có thể được biểu diễn như sau:
- n3 − (n − 1)3 = 3(n − 1)n + 1.
hoặc
- (n + 1)3 − n3 = 3(n + 1)n + 1.
Không có số âm nào là số lập phương hoàn hảo, vì lập phương của một số âm là số âm. Ví dụ, −4 × −4 × −4 = −64.
Chữ số tận cùng của lập phương số có chữ số tận cùng là 0-9:
0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
Tổng của lập phương n số đầu tiên
Tổng của lập phương n số đầu tiên bằng bình phương của tổng n số đầu tiên:
- (1)
Công thức của Charles Wheatstone (1854):
Để chứng minh công thức (1) chúng ta có thể dùng cách sau:
Số thực, số phức
Cho hàm x ↦ x3: R → R. Chỉ có ba số bằng các khối của riêng mình: -1, 0, và 1. Nếu -1 <x <0 hoặc 1 <x, thì x3> x. Nếu x <-1 hoặc 0 <x <1, thì x3 <x. Tính chất nói trên cũng đúng với bất kỳ số mũ lẻ cao hơn (x5, x7, ...) của số thực.
Với những số phức, lập phương của một số thuần ảo là: i3 = −i.
Lịch sử
Các nhà toán học Lưỡng Hà đã tạo ra các viên nén hình nêm với các bàn để tính các khối lập phương và các khối lập phương theo thời kỳ Babylon (thế kỷ 20 đến 16 BC)[1][2]. Phương trình bậc ba được nhà toán học người Hy Lạp cổ là Diophantus biết đến.[3] Anh hùng của Alexandria đã nghĩ ra một phương pháp tính toán cội nguồn của lập phương vào thế kỷ thứ 1 CEref>Smyly, J. Gilbart (1920). “Heron's Formula for Cube Root”. Hermathena. Trinity College Dublin. 19 (42): 64–67. JSTOR 23037103.</ref>. Các phương pháp giải phương trình bậc ba xuất hiện trong cửu chương toán thuật, một văn bản toán học của Trung Quốc được biên soạn vào khoảng thế kỷ thứ 2 trước công nguyên và được Lưu Huy nhận xét vào thế kỷ thứ 3 sau Công nguyên[4]. Nhà toán học người Ấn Độ, Aryabhata đã viết một lời giải thích về lập phương trong nghiên cứu của ông. Trong năm 2010 Alberto Zanoni đã tìm ra một thuật toán mới[5] để tính toán lập phương của một số nguyên dài trong một phạm vi nhất định, nhanh hơn gấp đôi.
Tham khảo
- ^ Cooke, Roger (8 tháng 11 năm 2012). The History of Mathematics. John Wiley & Sons. tr. 63. ISBN 978-1-118-46029-0.
- ^ Nemet-Nejat, Karen Rhea (1998). Daily Life in Ancient Mesopotamia. Greenwood Publishing Group. tr. 306. ISBN 978-0-313-29497-6.
- ^ Van der Waerden, Geometry and Algebra of Ancient Civilizations, chapter 4, Zurich 1983 ISBN 0-387-12159-5
- ^ Crossley, John; W.-C. Lun, Anthony (1999). The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press. tr. 176, 213. ISBN 978-0-19-853936-0.
- ^ http://www.springerlink.com/content/q1k57pr4853g1513/