《數學》嘅修訂比較
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[[File:Euclid.jpg|thumb|360px|[[歐幾里得]]（Euclid），西元前三世紀嘅[[希臘]]數學家；而家佢俾人認為係[[幾何學]]之父。呢幅畫係[[拉斐爾]]嘅作品《[[雅典學院 (畫作)|雅典學院]]》（The School of Athens）。]]
:<math> x^2 +y^2 =
:<math>\begin{cases}
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:<math>\forall \varepsilon \; \exists \delta \text{ such that } |x-x_0|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon</math>（[[連續函數]]）
同[[自然語言]]（natural language）{{Notetag|即係好似
基礎數學嘅知識同運用係人類社會之中唔少得嘅一環。佢啲基本概念嘅精煉早響[[古埃及]]、古[[美索不達米亞]]、同埋古[[印度]]嘅數學文本入面就有得睇到。由嗰陣時開始，數學就持續不斷噉有穩定嘅進展。喺 16 世紀嘅[[文藝復興]]（Renaissance）時期，因為佢同新嘅[[科學]]發現相作用而產生咗數學上嘅革新，導致知識嘅加速發展<ref name="shapin1996">Shapin, S. (1996). ''The scientific revolution''. University of Chicago Press.</ref>。到咗今日，數學俾人用喺唔同嘅科學領域入面，包括[[物理學]]、[[工程學]]、[[醫學]]、同[[經濟學]]等等。用喺呢啲領域嘅數學通常俾人嗌做[[應用數學]]（applied mathematics），而呢啲應用有時亦會激起新嘅數學發現。另一方面，數學家亦都會研究[[純粹數學]]（pure mathematics；以下簡稱「純數」）－亦即係對數學概念本身嘅研究，而唔係以任何實際應用做目的。好多數學研究都係由純數嗰度開始，過程入面間唔鐘就會發現啲有實用價值嘅數學知識，所以應用同純粹數學可以話係相輔相成<ref>[http://theconversation.com/explainer-the-point-of-pure-mathematics-2385 Explainer: the point of pure mathematics].</ref>。
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== 個名點嚟 ==
=== 西方 ===
喺[[歐洲]]眾[[語言]]入面，「數學」（{{lang-en|Mathematics}}；[[法
=== 中文 ===
[[中文]]入面「數學」呢個詞大約喺[[趙宋]]（10
== 數學語言 ==
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== 數學嘅各個領域 ==
[[File:Abacus 6.png|thumb|270px|早期嘅數學完全著眼喺實際需要嗰度；古代[[中國|華夏]]嘅[[算盤]]反映呢種狀況。]]
數學本嚟係由測量土地、商業上嘅計算、同埋預測天文事件呢啲實際嘅需要度產生嘅。呢啲嘢大致上要用到數量、結構、空間、同變化呢柞概念，亦都同算術、代數、幾何學同數學分析呢啲數學子領域有直接關連。除咗噉，數學亦都有啲用嚟探索數學核心同其他領域之間嘅關係嘅子領域：好似係數理邏輯、集合論、唔同科學上用到嘅數學（即係所
數學一般可以粗略咁分為三大類(呢個並唔係嚴格嘅分類，並且會有重疊嘅部分)：
* [[代數]]，關於[[數字]]、[[方程]]等，往往係[[抽象]]化、[[符號]]化。
* [[幾何]]，關於[[圖形]]、[[空間]]等。
* [[數據處理]]，關於[[測量]]、[[機率]]、[[統計]]、[[圖表]]製作等。
=== 數論 ===
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== 數學係咪科學 ==
[[File:Carl Friedrich Gauss.jpg|thumb
好多學者仲喺度詏緊數學係咪應該俾人分類做[[科學]]嘅一門。[[高斯]]（Gauss；18
但係就算將「科學」定義做自然科學，數學同科學依然係有好密切嘅關係<ref name="einstein28">愛因斯坦，第28頁。愛因斯坦對問題嘅解答敘述：{{lang|en|"how can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?"}} 佢亦都關心數學喺自然科學中超出想像嘅有效性。</ref>：[[直覺]]同[[實驗]]喺數學同科學嘅猜想建構上都扮演住重要嘅角色。而到咗廿一世紀，[[實驗數學]]（Experimental mathematics）－一啲用實驗嚟研究數學嘅學問－喺數學界入面嘅重要性持續噉增加緊，而且[[電腦運算]]同模擬喺科學同數學度嘅重要性亦越嚟越勁。[[史蒂芬·沃爾夫勒姆]]（Stephen Wolfram） 2002 年喺佢本書《A New Kind of Science and a New Kind of Science Explorer》（個名直譯係「一種新科學同一種新嘅科學探索者」）入面提出，計算數學應該被視為一個獨立科學領域嚟探索。另一種觀點認為某啲所謂嘅「科學」領域（例如[[理論物理]]）係數學嘅領域，只不過係佢哋柞公理嘗試符合現實。好似係廿世紀嘅物理學家[[歐拔·愛因斯坦]]（Albert Einstein）就曾經噉樣講：「數學定律越係同現實有啦更，就越唔確定；而佢哋越係確定，就越係同現實唔啦更。」<ref name="einstein28"/>
雖然係噉，數學係咪有[[可否證性]]係一個好緊要嘅議題。「可否證性」係指一句命題有冇得透過對現實嘅實驗或者觀察嚟驗證，而[[卡爾·波普爾]]（Karl Popper）同絕大多數其他[[科學哲學]]家都堅持認為一定要有可否證性先算係科學<ref>Popper, K. (2005). ''The logic of scientific discovery''. Routledge.</ref>。問題係，好多哲學家都覺得數學冇可否證性<ref>Shasha, D., & Lazere, C. (1998). ''Out of their minds: the lives and discoveries of 15 great computer scientists''. Springer Science & Business Media.</ref>，所以唔係一門科學。喺 1930 年代嗰陣，數理邏輯嘅重大進展又顯示咗數學唔可以併入去邏輯學嗰度，而且波普爾推斷「大部份嘅數學定律，好似物理同生物學噉，係假設演繹嘅：純數因此變到更加接近將猜測作為假設嘅自然科學，比佢而家睇起嚟更接近。」<ref>Popper (1995), p. 56.</ref> 其他思想家，譬如係出名嘅[[拉卡托斯]]（Imre Lakatos），都有提供一啲關於數學本身係咪有可否證性嘅討論。
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[[File:Quipu.png|thumb|180px|奇普係印加帝國嘅人用嘅計數架生。佢係用繩結嘅形狀同擺位嚟記數嘅。]]
{{main|數學史}}
數學有好長歷史<ref>Smith, D. E. (1958). ''History of mathematics'' (Vol. 1). Courier Corporation.</ref>。[[史前史|史前]]嘅人類就喺度試緊用自然嘅法則嚟衡量物質嘅多少、時間嘅長短呢類抽象數量，例如度[[時間]]就有[[日 (曆法)|日]]、[[季節]]、同[[年]]呢啲。冇幾耐算術亦都好自然出現咗。古代嘅石碑亦表示嗰時嘅人經已有些少幾何學知識。喺打後嘅有歷史時代，數學係為咗[[文明]]早期嗰陣嘅生產活動而誕生嘅－包括[[稅|稅務]]同[[貿易]]嘅實用計算、[[土地測量|測量土地]]、同埋預測[[天文學|天文事件]]呀噉－呢啲需要可以簡單噉概括為早期數學對數量、結構、空間、同埋時間方面嘅研究。嗰時嘅人亦都有咗啲記數嘅架生，例如[[符木]]、或者響[[印加帝國]]（Inca Empire）入面用嚟儲存數據嘅[[奇普]]（Quipu）－唔同文明都有各自嘅[[記數系統]]。另一方面，古人都有啲對純數學嘅研究：古代[[中原]]嘅[[六藝]]之一就有「數」呢一門<ref>《周禮·地官司徒·保氏》：「保氏掌諫王惡而養國子以道。乃教之六藝：一曰五禮，二曰六樂，三曰五射，四曰五馭，五曰六書，六曰九數。」東漢嘅鄭玄喺佢嘅《周禮註疏·地官司徒·保氏》中引鄭司農（鄭眾）所講：「九數：方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程式、贏不足、旁要（「九數」亦係《[[九章算術]]》嘅九個篇章），今有重差、夕桀、勾股也。」</ref>。而「Mathematics」呢個詞響[[歐洲]]有[[希臘
到咗 16 世紀，算術、初等代數、仲有三角學等嘅初等數學西人經已大致搞掂。17 世紀有咗「變數」呢個概念，令啲人開始研究變化緊嘅量同量嘅相互關係、同埋圖形之間嘅相互變換。西人響研究[[古典力學]]（Classical mechanics）嘅過程之中又發明咗微積分。隨住自然科學嘅進一步發展，為咗研究數學基礎而產生出嚟嘅集合論同數理邏輯呢啲領域亦都開始慢慢發展。總體嚟講，數學由古代到而家都一直係噉延展緊，而且同科學有好豐富嘅相互作用－兩者都有著數<ref name="shapin1996"/>。
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{{reflist|3}}
▲== 參考 ==
* Benson, Donald C., ''The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies'', Oxford University Press, USA; New Ed edition (December 14, 2000). ISBN 0-19-513919-4.
* Boyer, Carl B., ''A History of Mathematics'', Wiley; 2 edition (March 6, 1991). ISBN 0-471-54397-7. — A concise history of mathematics from the Concept of Number to contemporary Mathematics.
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| last = Einstein
| first = Albert
| authorlink = 歐拔·愛因斯坦
| title = Sidelights on Relativity (Geometry and Experience)
| publisher = P. Dutton., Co
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