低維拓撲:修订间差异
删除的内容 添加的内容
Shenchen13(留言 | 贡献) 小 使用HotCat已添加Category:几何拓扑学 |
小 使用HotCat已移除Category:数学概念; 已添加Category:数学分支 |
||
(未显示3个用户的8个中间版本) | |||
第1行:
在数学中,'''低维拓扑'''是[[拓扑学]]中研究二、三、四维[[流形]]或更广义的拓扑空间的一个分支。有代表性的研究主题包括[[3-流形|三维流形]]、{{link-en|四维流形|4-manifold}}、扭结和
== 历史 ==
自1960年起,一系列的论文逐渐引起了数学界对低维拓扑的关注。1961年,斯梅尔({{lang-en|Smale}})证明了在五维以上,[[庞加莱猜想]]是成立的<ref>Stephen Smale, ''Generalized Poincaré's conjecture in dimensions greater than four.'' Ann. of Math. (2) 74 1961 391--406. {{MathSciNet|id=0137124}}</ref>。对于一维二维的[[庞加莱猜想]],人们早已熟知。于是在当时,三维四维的[[庞加莱猜想]]似乎是最难以证明的,因为在高维度中所使用的证明方法并不适用于三维四维的情形。1980年代初,[[威廉·瑟斯顿]]({{lang-en|Thurston}})的[[几何化猜想]]<ref>Thurston, W. P. ''Three-Dimensional Manifolds, Kleinian Groups and Hyperbolic Geometry.'' Bull. Amer. Math. Soc. 6, 357-381, 1982.</ref>,预示着低维几何和低维拓扑有紧密的关系。1980年代早期,[[沃恩·琼斯]]({{lang-en|Vaughan Jone}})发现了
== 二维拓扑空间 ==
第10行:
=== 闭曲面的分类 ===
''闭曲面的分类理论''陈述如下<ref name
# 球面
第27行:
=== 三维流形理论 ===
在三维情况,[[拓扑流形]]、分段线性流形、[[光滑流形]]三个范畴都等价,因此很少会刻意区分三维流形是属于哪一类。三维流形中的现象和其他维度的现象有着巨大的差别,因此有许多研究方法专门适用于三维流形,而不能被推广至更高的维度。三维流形的特殊性,导致了三维流形和许多领域有着密切的联系,例如:[[纽结理论]]、
== 参考来源 ==
第33行:
== 外部链接 ==
* [[羅比恩·卡比]]的 [http://math.berkeley.edu/~kirby/problems.ps.gz 低维拓扑中的问题]{{Wayback|url=http://math.berkeley.edu/~kirby/problems.ps.gz |date=20171201131442 }}{{snd}}postscript文件 (1.4 MB)
* 马克·布莱特汉姆的({{lang-en|Mark Brittenham}})[https://web.archive.org/web/20171209152730/http://www.math.unl.edu/~mbrittenham2/ldt/ldt.html 低维拓扑的相关链接]
{{拓扑学}}
[[Category:拓扑学]]
[[Category:数学分支]]
[[Category:几何拓扑学]]
|