存在性謬誤

存在性謬誤（existential fallacy）是不當假定推理中的集合有成員存在（即非空）造成的推理錯誤。

存在性謬誤可歸類於形式謬誤，或歸類於不當預設的非形式謬誤。

說明

三段論中，邏輯命題有四種類型：

• A型：全稱肯定（“所有S是P”）
• E型：全稱否定（“所有S不是P”）
• I型：特稱肯定（“有些S是P”）
• O型：特稱否定（“有些S不是P”）

I型及O型命題必然蘊涵「S集合非空」，A型及E型命題則不一定。當A型及E型命題蘊涵「S集合非空」，便是有「存在性預設」（existential import），反之則無。

命題是否有存在性預設須依語境決定，例如，當我們說「畢業典禮上的學生都要唱校歌」時，通常意味著（或可合理假定）畢業典禮上有學生（「畢業典禮上的學生」集合非空）；然而當我們說「獨角獸有一隻角」，則不蘊涵有獨角獸存在（「獨角獸」集合非空）。

傳統邏輯上，直言三段論的所有推理規則都帶有存在性預設；而現代邏輯則取消了存在性預設。由於取消了存在性預設，有些傳統邏輯上有效的推理將不再適用，如下所示：

類型	形式	需要的存在性預設
A→I	所有 S 是 P → 有些 S 是 P	假定 S 非空
A→I	所有 S 是 P → 有些 P 是 S	假定 S 非空
E→O	所有 S 不是 P → 有些 S 不是 P	假定 S 非空
AAI-1	所有 M 是 P；所有 S 是 M （→ 所有 S 是 P） → 有些 S 是 P	假定 S 非空
EAO-1	所有 M 不是 P；所有 S 是 M （→ 所有 S 不是 P） → 有些 S 不是 P	假定 S 非空
AEO-2	所有 P 是 M；所有 S 不是 M （→ 所有 S 不是 P） → 有些 S 不是 P	假定 S 非空
EAO-2	所有 P 不是 M；所有 S 是 M （→ 所有 S 不是 P） → 有些 S 不是 P	假定 S 非空
AEO-4	所有 P 是 M；所有 M 不是 S （→ 所有 S 不是 P） → 有些 S 不是 P	假定 S 非空
AAI-3	所有 M 是 P；所有 M 是 S → 有些 S 是 P	假定 M 非空
EAO-3	所有 M 不是 P；所有 M 是 S → 有些 S 不是 P	假定 M 非空
AAI-4	所有 P 是 M；所有 M 是 S → 有些 S 是 P	假定 P 非空
EAO-4	所有 P 不是 M；所有 M 是 S → 有些 S 不是 P	假定 M 非空

如使用了上述的推理式，語境上卻不允許對應的存在性預設，即為存在性謬誤。

示例

例1

• 獨角獸只有一隻角
• 所以，有些獨角獸只有一隻角

原論述可分析如下，屬 A→I 型：

• (A) 所有獨角獸都是只有一隻角
• (I) 有些獨角獸是只有一隻角

此推理必須假定獨角獸存在，但由於獨角獸實際上不存在，不適用「獨角獸」集合非空的假定，此推論是錯誤的。

例2

• 時光機是能讓人前往未來的機器
• 時光機是能讓人回到過去的機器
• 因此，有些能讓人回到過去的機器是能讓人前往未來的機器

原論述可分析如下，屬 AAI-3 型：

• (A) 所有時光機都是能讓人前往未來的機器
• (A) 所有時光機都是能讓人回到過去的機器
• (I) 有些能讓人回到過去的機器是能讓人前往未來的機器

此推理必須假定時光機存在，由於時光機不存在，不適用「時光機」集合非空的假定，此推論是錯誤的。

例3

• (E) 非週期性的三角函數都不是週期函數。
• (A) 非週期性的三角函數都是三角函數。
• (O) 有些三角函數不是週期函數。

{{exampleH|例4}

• (A) 龍是生物。
• (A) 凡生物皆會死。
• (I) 有些有死的是龍。

外部連結

• （英文）Logical Fallacy: Existential Fallacy （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• （英文）The Traditional Square of Opposition
• （繁體中文）http://chowkafat.net/Quantifier11.html

參考資料

• 熊明辉，《论直言推理中存在预设的合理性》，中山大学逻辑与认知研究所学术研究，2010年第12期。 [1]