Ir al contenido

Anexo:Modelos de poliedros de Wenninger

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Magnus Wenninger (izquierda) en su taller, con numerosos modelos de poliedros

El presente artículo, dedicado a los modelos de poliedros de Wenninger, contiene una lista indexada de los poliedros uniformes y estrellados que figuran en el texto Polyhedron Models, obra de Magnus Wenninger (1919-2017).

El libro fue escrito como una guía para construir poliedros como modelos físicos. Incluye plantillas de las caras para su construcción y consejos útiles acerca de su montaje, y también breves descripciones sobre la teoría subyacente detrás de estas formas. Contiene los 75 poliedros uniformes no prismáticos, así como las 44 formas estrelladas de los poliedros regulares y cuasiregulares convexos.

Los modelos enumerados aquí se pueden citar como "Número de modelo de Wenninger N" o WN para abreviar.

Los poliedros se agrupan en 5 tablas: regulares (1 a 5), ​​semirregulares (6 a 18), poliedros regulares estrellados (20 a 22, 41), estelaciones y compuestos (19 a 66) y poliedros uniformes estrellados (67 a 119). Los cuatro poliedros regulares estrellados se enumeran dos veces porque pertenecen tanto a los grupos de poliedros uniformes como a los de estrella.

Sólidos platónicos (poliedros regulares convexos) W1 a W5

[editar]
Índice Nombre Imagen Nombre del dual Imagen del dual Símbolo de Wythoff Figura de vértices
y símbolo de Schläfli
Grupo de simetría U# K# V E F Caras por tipo
1 Tetraedro Tetraedro 3|2 3
{3,3}
Td U01 K06 4 6 4 4{3}
2 Octaedro Hexaedro 4|2 3
{3,4}
Oh U05 K10 6 12 8 8{3}
3 Hexaedro (cubo) Octaedro 3|2 4
{4,3}
Oh U06 K11 8 12 6 6{4}
4 Icosaedro Dodecaedro 5|2 3
{3,5}
Ih U22 K27 12 30 20 20{3}
5 Dodecaedro Icosaedro 3|2 5
{5,3}
Ih U23 K28 20 30 12 12{5}

Sólidos arquimedianos (poliedros semirregulares) W6 a W18

[editar]
Índice Nombre Imagen Nombre del dual Imagen del dual Símbolo de Wythoff Figura de vértices
y símbolo de Schläfli
Grupo de simetría U# K# V E F Caras por tipo
6 Tetraedro truncado Triaquistetraedro Triakis tetrahedron 2 3|3
3.6.6
Td U02 K07 12 18 8 4{3} + 4{6}
7 Octaedro truncado Tetraquishexaedro Tetrakis hexahedron 2 4|3
4.6.6
Oh U08 K13 24 36 24 6{4} + 8{6}
8 Hexaedro truncado Triaquisoctaedro Triakis octahedron 2 3|4
3.8.8
Oh U09 K14 24 36 14 8{3} + 6{8}
9 Icosaedro truncado Pentaquisdodecaedro Pentakis dodecahedron 2 5|3
5.6.6
Ih U25 K30 60 90 32 12{5} + 20{6}
10 Dodecaedro truncado Triaquisicosaedro Triakis icosahedron 2 3|5
3.10.10
Ih U26 K31 60 90 32 20{3} + 12{10}
11 Cuboctaedro Rombododecaedro Rhombic dodecahedron 2|3 4
3.4.3.4
Oh U07 K12 12 24 14 8{3} + 6{4}
12 Icosidodecaedro Triacontaedro rómbico Rhombic triacontahedron 2|3 5
3.5.3.5
Ih U24 K29 30 60 32 20{3} + 12{5}
13 Rombicuboctaedro Icositetraedro deltoidal Deltoidal icositetrahedron 3 4|2
3.4.4.4
Oh U10 K15 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
14 Rombicosidodecaedro Hexecontaedro deltoidal Deltoidal hexecontahedron 3 5|2
3.4.5.4
Ih U27 K32 60 120 62 20{3} + 30{4} + 12{5}
15 Cuboctaedro truncado
(gran rombicuboctaedro)
Hexaquisoctaedro Disdiakis dodecaedro 2 3 4|
4.6.8
Oh U11 K16 48 72 26 12{4} + 8{6} + 6{8}
16 Icosidodecaedro truncado
(gran rombicosidodecaedro)
Hexaquisicosaedro Disdiakis triacontaedro 2 3 5|
4.6.10
Ih U28 K33 120 180 62 30{4} + 20{6} + 12{10}
17 Cubo romo Icositetraedro pentagonal Icositetraedro pentagonal |2 3 4
3.3.3.3.4
O U12 K17 24 60 38 (8 + 24){3} + 6{4}
18 Dodecaedro romo Hexecontaedro pentagonal Hexecontaedro pentagonal |2 3 5
3.3.3.3.5
I U29 K34 60 150 92 (20 + 60){3} + 12{5}
Índice Nombre Imagen Nombre del dual Imagen del dual Símbolo de Wythoff Figura de vértices
y símbolo de Schläfli
Grupo de simetría U# K# V E F Caras por tipo
20 Pequeño dodecaedro estrellado Gran dodecaedro 5|25/2
{5/2,5}
Ih U34 K39 12 30 12 12{5/2}
21 Gran dodecaedro Pequeño dodecaedro estrellado 5/2|2 5
{5,5/2}
Ih U35 K40 12 30 12 12{5}
22 Gran dodecaedro estrellado Gran icosaedro 3|25/2
{5/2,3}
Ih U52 K57 20 30 12 12{5/2}
41 Gran icosaedro
(16.ª estelación del icosaedro)
Gran dodecaedro estrellado 5/2|2 3
{3,5/2}
Ih U53 K58 12 30 20 20{3}

Estelaciones: modelos W19 a W66

[editar]

Estelaciones del octaedro

[editar]
Índice Nombre Grupo de simetría Imagen Caras
2 Octaedro
(regular)
Oh
19 Estrella octángula
(compuesto de dos tetraedros)
Oh

Estelaciones del dodecaedro

[editar]
Índice Nombre Grupo de simetría Imagen Caras
5 Dodecaedro (regular) Ih
20 Pequeño dodecaedro estrellado (regular)
(1.ª estelación del dodecaedro)
Ih
21 Gran dodecaedro (regular)
(2.ª estelación del dodecaedro)
Ih
22 Gran dodecaedro estrellado (regular)
(3.ª estelación del dodecaedro)
Ih

Estelaciones del icosaedro

[editar]
Índice Nombre Grupo de simetría Imagen Caras
4 Icosaedro (regular) Ih
23 Compuesto de cinco octaedros
(1.ª estelación compuesta del icosaedro)
Ih
24 Compuesto de cinco tetraedros
(2.ª estelación compuesta del icosaedro)
I
25 Compuesto de diez tetraedros
(3.ª estelación compuesta del icosaedro)
Ih
26 Primera estelación del icosaedro
(Pequeño icosaedro triámbico)
Ih
27 Segunda estelación del icosaedro Ih
28 Tercera estelación del icosaedro
(Dodecaedro excavado)
Ih
29 Cuarta estelación del icosaedro Ih
30 Quinta estelación del icosaedro Ih
31 Sexta estelación del icosaedro Ih
32 Séptima estelación del icosaedro Ih
33 Octava estelación del icosaedro Ih
34 Novena estelación del icosaedro
(Gran icosaedro triámbico)
Ih
35 Décima estelación del icosaedro I
36 Decimoprimera estelación del icosaedro I
37 Decimosegunda estelación del icosaedro Ih
38 Decimotercera estelación del icosaedro I
39 Decimocuarta estelación del icosaedro I
40 Decimoquinta estelación del icosaedro I
41 Decimosexta estelación del icosaedro
(Gran icosaedro)
Ih
42 Decimoséptima estelación del icosaedro
(Estelación final del icosaedro)
Ih

Estelaciones del cuboctaedro

[editar]
Índice Nombre Grupo de simetría Imagen Caras (planos octaédricos) Caras (planos hexaédricos)
11 Cuboctaedro Oh
43 Primera estelación del cuboctaedro
(Compuesto de cubo y octaedro)
Oh
44 Segunda estelación del cuboctaedro Oh
45 Tercera estelación del cuboctaedro Oh
46 Cuarta estelación del cuboctaedro Oh

Estelaciones del icosidodecaedro

[editar]
Índice Nombre Grupo de simetría Imagen Caras (planos icosaédricos) Caras (planos dodecaédricos)
12 Icosidodecaedro Ih
47 Primera estelación del icosidodecaedro
(Compuesto de dodecaedro e icosaedro)
Ih
48 Segunda estelación del icosidodecaedro Ih
49 Tercera estelación del icosidodecaedro Ih
50 Cuarta estelación del icosidodecaedro
(Compuesto de pequeño dodecaedro estrellado
y triaquis icosaedro)
Ih
51 Quinta estelación del icosidodecaedro
(Compuesto de pequeño dodecaedro estrellado
y cinco octaedros)
Ih
52 Sexta estelación del icosidodecaedro Ih
53 Séptima estelación del icosidodecaedro Ih
54 Octava estelación del icosidodecaedro
(Compuesto de cinco tetraedros
y gran dodecaedro)
I
55 Novena estelación del icosidodecaedro Ih
56 Décima estelación del icosidodecaedro Ih
57 Decimoprimera estelación del icosidodecaedro Ih
58 Decimosegunda estelación del icosidodecaedro Ih
59 Decimotercera estelación del icosidodecaedro Ih
60 Decimocuarta estelación del icosidodecaedro Ih
61 Compuesto de gran dodecaedro estrellado y gran icosaedro Ih
62 Decimoquinta estelación del icosidodecaedro Ih
63 Decimosexta estelación del icosidodecaedro Ih
64 Decimoséptima estelación del icosidodecaedro Ih
65 Decimoctava estelación del icosidodecaedro Ih
66 Decimonovena estelación del icosidodecaedro Ih

Sólidos no convexos uniformes W67 a W119

[editar]
Índice Nombre Imagen Nombre del dual Imagen del dual Símbolo de Wythoff Figura de vértice Grupo de simetría U# K# V E F Caras por tipo
67 Tetrahemihexaedro Tetrahemihexaedro 3/23|2
4.3/2.4.3
Td U04 K09 6 12 7 4{3}+3{4}
68 Octahemioctaedro Octahemioctacrono 3/23|3
6.3/2.6.3
Oh U03 K08 12 24 12 8{3}+4{6}
69 Pequeño cubicuboctaedro Pequeño icositetraedro hexacrónico 3/24|4
8.3/2.8.4
Oh U13 K18 24 48 20 8{3}+6{4}+6{8}
70 Pequeño icosidodecaedro ditrigonal Pequeño icosaedro triámbico 3|5/23
(5/2.3)3
Ih U30 K35 20 60 32 20{3}+12{5/2}
71 Pequeño icosicosidodecaedro Pequeño hexecontaedro icosacrónico 5/23|3
6.5/2.6.3
Ih U31 K36 60 120 52 20{3}+12{5/2}+20{6}
72 Pequeño dodecicosidodecaedro Pequeño hexecontaedro dodecacrónico 3/25|5
10.3/2.10.5
Ih U33 K38 60 120 44 20{3}+12{5}+12{10}
73 Dodecadodecaedro Mediano triacontaedro rómbico 2|5/25
(5/2.5)2
Ih U36 K41 30 60 24 12{5}+12{5/2}
74 Pequeño rombidodecaedro Pequeño rombidodecacrono 25/25|
10.4.10/9.4/3
Ih U39 K44 60 120 42 30{4}+12{10}
75 Gran dodecaedro truncado Pequeño dodecaedro pentaquisestrellado 25/2|5
10.10.5/2
Ih U37 K42 60 90 24 12{5/2}+12{10}
76 Rombidodecadodecaedro Mediano hexecontaedro deltoidal 5/25|2
4.5/2.4.5
Ih U38 K43 60 120 54 30{4}+12{5}+12{5/2}
77 Gran cubicuboctaedro Gran icositetraedro hexacrónico 3 4|4/3
8/3.3.8/3.4
Oh U14 K19 24 48 20 8{3}+6{4}+6{8/3}
78 Cubohemioctaedro Hexahemioctacrono 4/34|3
6.4/3.6.4
Oh U15 K20 12 24 10 6{4}+4{6}
79 Cuboctaedro cubitruncado
(Cuboctaedro cuboctatruncado)
Tetradiaquis hexaedro 4/33 4|
8/3.6.8
Oh U16 K21 48 72 20 8{6}+6{8}+6{8/3}
80 Dodecadodecaedro ditrigonal Mediano icosaedro triámbico 3|5/35
(5/3.5)3
Ih U41 K46 20 60 24 12{5}+12{5/2}
81 Gran dodecicosidodecaedro ditrigonal Gran hexecontaedro dodecacrónico ditrigonal 3 5|5/3
10/3.3.10/3.5
Ih U42 K47 60 120 44 20{3}+12{5}+12{10/3}
82 Pequeño dodecicosidodecaedro ditrigonal Pequeño hexecontaedro dodecacrónico ditrigonal 5/33|5
10.5/3.10.3
Ih U43 K48 60 120 44 20{3}+12{5/2}+12{10}
83 Icosidodecadodecaedro Mediano hexecontaedro icosacrónico 5/35|3
6.5/3.6.5
Ih U44 K49 60 120 44 12{5}+12{5/2}+20{6}
84 Dodecadodecaedro icositruncado
(Icosidodecaedro icosidodecatruncado)
Tridiaquis icosaedro 5/33 5|
10/3.6.10
Ih U45 K50 120 180 44 20{6}+12{10}+12{10/3}
85 Gran rombicuboctaedro no convexo
(Cuasirombicuboctaedro)
Gran icositetraedro deltoidal 3/24|2
4.3/2.4.4
Oh U17 K22 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
86 Pequeño rombihexaedro Pequeño rombihexacrono 3/22 4|
4.8.4/3.8
Oh U18 K23 24 48 18 12{4}+6{8}
87 Gran icosidodecaedro ditrigonal Gran icosaedro triámbico 3/2|3 5
(5.3.5.3.5.3)/2
Ih U47 K52 20 60 32 20{3}+12{5}
88 Gran icosicosidodecaedro Gran hexecontaedro icosacrónico 3/25|3
6.3/2.6.5
Ih U48 K53 60 120 52 20{3}+12{5}+20{6}
89 Pequeño icosihemidodecaedro Pequeño icosihemidodecacrono 3/23|5
10.3/2.10.3
Ih U49 K54 30 60 26 20{3}+6{10}
90 Pequeño dodecicosaedro Pequeño dodecicosacrono 3/23 5|
10.6.10/9.6/5
Ih U50 K55 60 120 32 20{6}+12{10}
91 Pequeño dodecahemidodecaedro Pequeño dodecahemidodecacrono 5/45|5
10.5/4.10.5
Ih U51 K56 30 60 18 12{5}+6{10}
92 Hexaedro truncado estrellado
(Hexaedro cuasitruncado)
Gran triaquis octaedro 2 3|4/3
8/3.8/3.3
Oh U19 K24 24 36 14 8{3}+6{8/3}
93 Gran cuboctaedro truncado
(Cuboctaedro cuasitruncado)
Gran disdiaquis dodecaedro 4/32 3|
8/3.4.6
Oh U20 K25 48 72 26 12{4}+8{6}+6{8/3}
94 Gran icosidodecaedro Gran triacontaedro rómbico 2|5/23
(5/2.3)2
Ih U54 K59 30 60 32 20{3}+12{5/2}
95 Gran icosaedro truncado Gran pentaquis dodecaedro estrellado 25/2|3
6.6.5/2
Ih U55 K60 60 90 32 12{5/2}+20{6}
96 Rombicosaedro Rombicosacrono 25/23|
6.4.6/5.4/3
Ih U56 K61 60 120 50 30{4}+20{6}
97 Pequeño dodecaedro truncado estrellado
(Pequeño dodecaedro cuasitruncado estrellado)
Gran pentaquis dodecaedro 2 5|5/3
10/3.10/3.5
Ih U58 K63 60 90 24 12{5}+12{10/3}
98 Dodecadodecaedro truncado
(Dodecaedro cuasitruncado)
Mediano disdiaquis triacontaedro 5/32 5|
10/3.4.10
Ih U59 K64 120 180 54 30{4}+12{10}+12{10/3}
99 Gran dodecicosidodecaedro Gran hexecontaedro dodecacrónico 5/23|5/3
10/3.5/2.10/3.3
Ih U61 K66 60 120 44 20{3}+12{5/2}+12{10/3}
100 Pequeño dodecahemicosaedro Pequeño dodecahemicosacrono 5/35/2|3
6.5/3.6.5/2
Ih U62 K67 30 60 22 12{5/2}+10{6}
101 Gran dodecicosaedro Gran dodecicosacrono 5/35/23|
6.10/3.6/5.10/7
Ih U63 K68 60 120 32 20{6}+12{10/3}
102 Gran dodecahemicosaedro Gran dodecahemicosacrono 5/45|3
6.5/4.6.5
Ih U65 K70 30 60 22 12{5}+10{6}
103 Gran rombihexaedro Gran rombihexacrono 4/33/22|
4.8/3.4/3.8/5
Oh U21 K26 24 48 18 12{4}+6{8/3}
104 Gran dodecaedro truncado estrellado
(Gran dodecaedro cuasitruncado estrellado)
Gran triaquis icosaedro 2 3|5/3
10/3.10/3.3
Ih U66 K71 60 90 32 20{3}+12{10/3}
105 Gran rombicosidodecaedro no convexo
(Cuasirombicosidodecaedro)
Gran hexecontaedro deltoidal 5/33|2
4.5/3.4.3
Ih U67 K72 60 120 62 20{3}+30{4}+12{5/2}
106 Gran icosihemidodecaedro Gran icosihemidodecacrono 3 3|5/3
10/3.3/2.10/3.3
Ih U71 K76 30 60 26 20{3}+6{10/3}
107 Gran dodecahemidodecaedro Gran dodecahemidodecacrono 5/35/2|5/3
10/3.5/3.10/3.5/2
Ih U70 K75 30 60 18 12{5/2}+6{10/3}
108 Gran icosidodecaedro truncado
(Gran icosidodecaedro cuasitruncado)
Gran disdiaquis triacontaedro 5/32 3|
10/3.4.6
Ih U68 K73 120 180 62 30{4}+20{6}+12{10/3}
109 Gran rombidodecaedro Gran rombidodecacrono 3/25/32|
4.10/3.4/3.10/7
Ih U73 K78 60 120 42 30{4}+12{10/3}
110 Pequeño icosicosidodecaedro romo Pequeño hexecontaedro hexagonal |5/23 3
3.3.3.3.3.5/2
Ih U32 K37 60 180 112 (40+60){3}+12{5/2}
111 Dodecadodecaedro romo Mediano hexecontaedro pentagonal |25/25
3.3.5/2.3.5
I U40 K45 60 150 84 60{3}+12{5}+12{5/2}
112 Icosidodecadodecaedro romo Mediano hexecontaedro hexagonal |5/33 5
3.3.3.3.5.5/3
I U46 K51 60 180 104 (20+6){3}+12{5}+12{5/2}
113 Gran icosidodecaedro romo invertido Gran hexecontaedro pentagonal invertido |5/32 3
3.3.3.3.5/3
I U69 K74 60 150 92 (20+60){3}+12{5/2}
114 Dodecadodecaedro romo invertido Mediano hexecontaedro pentagonal invertido |5/32 5
3.5/3.3.3.5
I U60 K65 60 150 84 60{3}+12{5}+12{5/2}
115 Gran dodecicosidodecaedro romo Gran hexecontaedro hexagonal |5/35/23
3.5/3.3.5/2.3.3
I U64 K69 60 180 104 (20+60){3}+(12+12){5/2}
116 Gran icosidodecaedro romo Gran icosidodecaedro romo |25/25/2
3.3.3.3.5/2
I U57 K62 60 150 92 (20+60){3}+12{5/2}
117 Gran icosidodecaedro retrorromo Gran hexecontaedro pentagrámico |3/25/32
(3.3.3.3.5/2)/2
I U74 K79 60 150 92 (20+60){3}+12{5/2}
118 Pequeño icosicosidodecaedro retrorromo Pequeño hexecontaedro hexagrámico |3/23/25/2
(3.3.3.3.3.5/2)/2
Ih U72 K77 180 60 112 (40+60){3}+12{5/2}
119 Gran dirrombicosidodecaedro Gran dirrombicosidodecacrono |3/25/335/2
(4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2)/2
Ih U75 K80 60 240 124 40{3}+60{4}+24{5/2}

Véase también

[editar]

Referencias

[editar]

Enlaces externos

[editar]