Code de Kitaev
Le code de Kitaev (aussi appelé le « code torique ») est un code de correction d'erreurs quantiques topologique, qui peut être défini par le formalisme des codes stabilisateurs sur un réseau carré 2D[1],[2]
Ce code fait partie de la famille des codes de surfaces et il possède des conditions aux bords périodiques, ce qui forme donc un tore.
Détails
[modifier | modifier le code]Pour le code de Kitaev, il existe 2 types de stabilisateurs, les stabilisateurs de plaquettes et de sites. On peut interpréter ce code comme étant un ensemble de spin-1/2 (qubits physiques) placés sur chaque arête d'un réseau carré 2D. Il est donc possible de définir les stabilisateurs et un hamiltonien pour ce système.
Stabilisateurs
[modifier | modifier le code]Il existe deux types de stabilisateurs pour ce code. Les stabilisateurs de sommets et les stabilisateurs de plaquettes . En terme des opérateurs de Pauli, on exprime ces stabilisateurs comme:
avec correspondant à l'ensemble des arêtes sortant du sommet et l'ensemble des arêtes autour des plaquettes .
Connaissant le nombre de qubits physiques et de stabilisateurs indépendants (générateurs), on peut montrer que ce code permet d'encoder 2 qubits logiques.
Hamiltonien
[modifier | modifier le code]L'Hamiltonien de ce système est donné par
De plus, on note les relations de commutations suivantes :
; ;
et l'état fondamental de l'Hamiltonien correspond aussi à l'état code tel que
Notes et références
[modifier | modifier le code]- A. Y. Kitaev, Proceedings of the 3rd International Conference of Quantum Communication and Measurement, Ed. O. Hirota, A. S. Holevo, and C. M. Caves (New York, Plenum, 1997).
- A. Kitaev, Ann. Phys. 321, 2 (2006).