Գծային մակերես

Գծավոր հելիկոիդ

Գծավոր հիպերբոլոիդ

Հիպերբոլոիդ պարաբոլուդներ

Գլան, հիպերբոլոիդ և կոնաձև ինչպես նաև գծային մակերևույթ

Գծային մակերես կամ գծային մակերևույթ դիֆերենցիալ երկրաչափություն մակերևույթ, որն առաջանում է ուղիղ գծերի շարժումից։ Այս մակերևույթին պատկանող ուղիղ գծերը կոչվում են ուղղագիծ գիծ, իսկ յուրաքանչյուր կոր, հատվելով ուղիղ գծերի հետ, ուղղորդող կորեր։ Գծային մակերևույթները լինում են փռվող և շեղ։ Փռվող գծային մակերևույթները ճկման միջոցով կարելի է փռել հարթության վրա։ Փռվող մակերևույթի ուղղագիծ ծնիչի տարբեր կետերում տարած շոշափող հարթությունները համընկնում են։ Փռվող են կոնական, գլանային և դարձման կողով մակերևույթները։ Վերջիններս ստացվում են ուղղագիծ ծնիչի շարժումից, եթե նա միշտ մնում է շոշափող որևէ տարածական կորի (մակերևույթի դարձման կող)։ Շեղ գծային մակերևույթի ուղղագիծ ծնիչի տարբեր կետերում տարած շոշափող հարթությունները տարբեր են, եթե շոշափման կետը տեղափոխվում է ուղղագիծ ծնիչի երկարությամբ, ապա շոշափող հարթությունը պտտվում է ծնիչի շուրջը։ Շեղ գծային մակերևույթներ են պտտման միախոռոչ հիպերբոլոիդը, ուղիղ և շեղ պտուտակային մակերևույթները, երեք ուղղորդներով շեղ գլանը, կատալանի մակերևույթները և այլն։ գծային մակերևույթները կիրառվում են մեխանիզմների տեսության մեջ։

Եթե $p(u)$ ― շառավիղ՝ -ուղեցույց վեկտոր, a $m=m(u)$ ― միակ ուղեցույց վեկտոր, անցնելով $p(u)$, շառավիղ՝ գծային վեկտոր մակերեսը կլինի

$r=p(u)+vm(u),$

որտեղ $v$ ― առաջացող կետերի կոորդինատն է

Հատկություններ

• Գծային մակերևույթը բնութագրվում է նրանով, որ ասիմպտոտիկ կոր ցանց՝ նորմալ գեոդեզիական կոորդինատներ։
• Գաուսսովի կոր գծավոր մակերևույթ $K\leq 0$.
• Բելտրամի թեորեմ Գծային մակերևույթը միշտ կարող է և դրա հետ մեկտեղ միակ ձևով թեքվելու այնպես, որ կամայակն ուղիղը նրա վրա կդառնա ասիմպտոտիկ։
• Բոննի թորեմ Բացի դա, գծային մակերևույթ $F$, չի հանդիասնում ոլորված, կորանում է գծային մակերևույթը $F'$, կամ ձևավորվում համընկնում են միմյանց հետ, կամ էլ նրանք թեքվում են քառակուսու վրա, որը ցանց է ստեղծում, համընկնում խումբ են կազմում՝ ասիմպտոտիկ։
• Միակ նվազագույն գծային մակերևույթը՝ գելիկոիդ։
• Գծային մակերևույթի պտույտը՝ հիպերբոլոիդ, կարող է ձևավորել կոն, գլան կամ հարթ մակերևույթ։
• Եթե հստակ մակերեսի բոլոր ուղիղ գծերի գծերը զուգահեռ են մեկ հարթության վրա, ապա այն իրենից ներկայացնում է Կատալանի մակերևույթ։

Ճարտարապետության մեջ

• 
  Սինուսոիդ լենտային տանիք, Սագրադա Ֆամիլիա, Բարսելոնա
• 
  Didcot power stations^[en]
• 
  Աշտարակ Ցեխանուվում
• 
  Աշտարակ Կոբեյում
• 
  Առաջին Շուխովյան աշտարակը, 1896 Նիժնի Նովգորոդ.
• 
  Շուխովի աշտարակը Մոսկվայում
• 
  Կրեմոնա
• 
  Պարաբոլիկ տանիք Վարշավա
• 
  Կոնաձև գլխարկ
• 
  Սուրբ Նիկոլայ ռոտոնդա Սելոյում, Սլովենիա

Գրականություն

• «Линейчатые поверхности». Բրոքհաուզի և Եֆրոնի հանրագիտական բառարան: 86 հատոր (82 հատոր և 4 լրացուցիչ հատորներ). Սանկտ Պետերբուրգ. 1890–1907.{{cite book}}: CS1 սպաս․ location missing publisher (link)