Sari la conținut

Prismă decagonală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Prismă decagonală uniformă
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform, U76h
Fețe12 (2 decagoane regulate
      10 pătrate)
Laturi (muchii)30
Vârfuri20
χ2
Configurația vârfului4.4.10
Simbol Wythoff2 10 | 2
2 2 5 |
Simbol Schläflit{2,10} sau {10}×{}
Diagramă Coxeter


Grup de simetrieD10h, [10,2], (*10.2.2), ordin 40
Grup de rotațieD10, [10,2]+, (10.2.2), ordin 20
Arie
Volum
Poliedru dualbipiramidă decagonală
Proprietățiconvexă
Figura vârfului
Desfășurată
Dual: bipiramida decagonală

În geometrie prisma decagonală este o prismă cu baza decagonală. Are 12 fețe, 30 de laturi și 20 de vârfuri.[1] Deoarece are 12 fețe, în principiu este un dodecaedru. Totuși, de obicei termenul de „dodecaedru” este folosit în primul rând pentru a se referi la dodecaedrul regulat, care are 12 fețe pentagonale, iar apoi la dodecaedrul rombic. Din cauza ambiguității, termenul de „dodecaedru” este rareori folosit fără alte precizări.

Prisma decagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U76h.[2]

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)

[modificare | modificare sursă]

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma decagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a opta într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru decagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,10}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui decagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {10}×{}. Dualul unei prisme decagonale este o bipiramidă decagonală.

Grupul de simetrie al unei prisme decagonale drepte este D10h de ordinul 40. Grupul de rotație este D10 de ordinul 20.

Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (Ab) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.

Pentru o prismă cu baza decagonală regulată cu latura a, aria A are formula:[3]

Pentru a = 1 și h = 1 aria este ≈ 25,3884177.

Formula volumului V este:[3]

Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈ 7,6942087.

În 4-politopuri

[modificare | modificare sursă]

Prismele decagonale apar ca celule în două 4-politopuri:

120-celule runcitrunchiat
120-celule omnitrunchiat

Poliedre înrudite

[modificare | modificare sursă]
Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei Prismă digonală Prismă triunghiulară Prismă tetragonală Prismă pentagonală Prismă hexagonală Prismă heptagonală Prismă octogonală Prismă eneagonală Prismă decagonală Prismă endecagonală Prismă dodecagonală ... Prismă apeirogonală
Imagine ...
Pavare sferică Pavare plană
Config. vârfului 2.4.4 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 ... ∞.4.4
Diagramă Coxeter ...
  1. ^ en Pugh, Anthony (), Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press, pp. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565 .
  2. ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
  3. ^ a b de Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-07-04

Legături externe

[modificare | modificare sursă]