Killingvektor

Killingvektor är ett matematiskt begrepp uppkallat efter Wilhelm Killing. Ett Killing vektorfält är ett vektorfält på en Riemannmångfald eller pseudo-Riemannsk mångfald som bevarar metriken. Killingfält är isometriernas infinitesimala generatorer; det vill säga, flöden alstrade av Killingfält är mångfaldens kontinuerliga isometrier.

Om de metriska koefficienterna $g_{\mu \nu }\,$ i vissa koordinatbaser $dx^{a}\,$ är oberoende av $x^{K}\,$, så är $x^{\mu }=\delta _{K}^{\mu }$ automatiskt en Killingvektor, där $\delta _{K}^{\mu }$ är Kroneckers delta. (Misner, et al, 1973) Om till exempel ingen av de metriska koefficienterna är funktioner av tiden, så måste mångfalden automatiskt ha en tidslik Killingvektor.

Referenser

• Jost, Jurgen; Riemannian Geometry and Geometric Analysis|, Springer-Verlag, Berlin (2002). ISBN 3-540-42627-2
• Adler, Ronald; Bazin, Maurice & Schiffer, Menahem; Introduction to General Relativity (Second Edition), McGraw-Hill, New York (1975). ISBN 0-07-000423-4 kapitel 3,9