Mee komt uit de jeugdopleiding van Manchester City. In januari 2011 werd hij voor zes maanden uitgeleend aan Leicester City. Tijdens het seizoen 2011/12 werd hij uitgeleend aan Burnley, dat hem op 17 januari 2012 definitief vastlegde. Mee dwong in 2014 met Burnley promotie af naar de Premier League. Daarin maakte hij op 16 augustus 2014 zijn debuut, thuis tegen Chelsea.[2] Mee is de aanvoerder van Burnley sinds het seizoen 2019/20, zijn 9de seizoen bij de club.[3]