Przejdź do zawartości

Energia kinetyczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Wagony kolejki górskiej mają największą wartość energii kinetycznej u dołu trasy. Podczas wznoszenia się, energia ta zamienia się w energię potencjalną grawitacji. Przy pominięciu oporów ruchu suma tych dwóch energii pozostaje stała.

Energia kinetyczna z gr. kinēma ‘ruch’ – energia ciała związana z ruchem (po gr. κίνησις ‘ruch’) jego masy[1]. Jednostką jest dżul. W opisywalnych przez mechanikę klasyczną układach może dochodzić do przemian w energię potencjalną i odwrotnie (przykładem takiego układu jest wahadło).

Sumę nazywamy energią mechaniczną. Jak wynika z zasady zachowania energii, jest stała w układzie idealnym. W szerszym ujęciu termodynamicznym, w przypadku gdy analizując zachowanie układu mechanicznego nie można zignorować strat zachodzących np. w wyniku tarcia (z wydzieleniem ciepła, np. w przypadku tłoka), mówimy o rozproszeniu energii mechanicznej[2].

Mechanika klasyczna

[edytuj | edytuj kod]

Dla ciała o masie i prędkości dużo mniejszej od prędkości światła w próżni ( gdzie jest prędkością światła w próżni), energia kinetyczna wynosi:

Wzór ten można wyprowadzić ze wzorów na pracę i siłę[3]:

Gdy prędkość początkowa wtedy:

gdzie:

– praca,
– siła,
– przyspieszenie,
– droga,
– czas,
– masa,
– prędkość początkowa i końcowa.

Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej wynosi, w przybliżeniu małych prędkości:

gdzie:

prędkość kątowa,
tensor momentu bezwładności.

W przypadku obrotu wokół jednej z osi głównych wyrażenie na energię kinetyczną w ruchu obrotowym upraszcza się do:

gdzie:

– odpowiedni moment bezwładności,
prędkość kątowa.

Mechanika relatywistyczna

[edytuj | edytuj kod]

Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła w próżni (tzw. relatywistycznych) do obliczenia energii kinetycznej stosuje się ogólniejszy wzór, w którym energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową

gdzie:

lub

lub

Ułamek z powyższego wzoru ma rozwinięcie w szereg Maclaurina względem zmiennej

Zatem:

Dla prędkości małych w porównaniu z prędkością światła w próżni można pominąć drugi i dalsze składniki, co sprowadza wzór na energię kinetyczną do postaci znanej z mechaniki klasycznej (nierelatywistycznej):

Mechanika kwantowa

[edytuj | edytuj kod]

W mechanice kwantowej wprowadza się pojęcie operatora energii kinetycznej W ramach nierelatywistycznej mechaniki kwantowej, operator energii kinetycznej dla cząstki o masie ma postać:

gdzie jest operatorem pędu[4].

W obrazie drugiej kwantyzacji operator energii kinetycznej dla układu cząstek o relacji dyspersji ma postać

gdzie symbol może oznaczać dowolny zbiór zmiennych (np. dla spinu, lub dla spinu i pasma ).

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Energia kinetyczna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-30].
  2. Robert H., Jr. Connor: Dynamika układów fizycznych. Warszawa: WNT, 1973, s. 75–76.
  3. Energia kinetyczna – Leszek Bober. Fizyka z pasja! [online] [dostęp 2022-07-06] (pol.).
  4. Równanie Schrödingera. W: Lew Landau, Jewgienij Lifszyc: Mechanika kwantowa. Teoria nierelatywistyczna. Warszawa: PWN, 1980.