3-сфера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Стереографічні проєкції паралелей гіперсфери (червона), меридіанів (синій) і гіпермерідіанів (зелений). У зв'язку з конформними властивостями стереографічної проєкції криві перетинаються одна з одною ортогонально (у жовтих точках), як в 4D. Всі криві є колами: криві, які перетинаються <0,0,0,1> мають нескінченний радіус (тобто є прямими).

3-сфера — багатовимірний аналог сфери. Складається з множини точок, рівновіддалених від фіксованої центральної точки в чотиривимірному евклідовому просторі. Так само, як звичайна сфера (або 2-сфера) з двовимірною поверхнею, яка є границею кулі в трьох вимірах, 3-сфера є об'єктом з трьома вимірами, являючи собою форму границі кулі в чотирьох вимірах.

3-сфера також називається «гломусом» або «гіперсферою», хоча термін «гіперсфера» може в загальному випадку позначати будь-яку n-сферу для n ≥ 3.

Означення (координатне)

[ред. | ред. код]

У координатах, 3-сфера з центром (C0C1C2C3) та радіусом r є множиною всіх точок (x0x1x2x3) у дійсному, 4-вимірному просторі (R4) таких що

Часто корисно розглядати R4 як простір двох комплексних змінних (C2) або кватерніонів (H).

Посилання

[ред. | ред. код]
  • Weisstein, Eric W. Hypersphere(англ.) на сайті Wolfram MathWorld. Примітка: У даній статті використовуються альтернативні схеми іменування для сфер, в яких сфера в N-вимірному просторі називається N-сферою.(англ.)